锐角三角函数28.1第2课时 余弦和正切

28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第2课时余弦和正切邻斜cosAbcab对邻tanA正弦余弦正切1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=2122sin45°=23sin60°=特殊角的正弦函数值正弦复习caAsinA斜边的对边在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么有什么关系？BCAB和B′C′A′B′由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，∴∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cbAcos斜边的邻边A一个角的余弦表示定值、比值、正值。1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA==AC()BC()(3)sinB==AB()CD()CDABBCAC(2)cosA==AC()AC()(4)cosB==AB()BD()ADABBCCD知识点一DCA解：过B作BC⊥OA于C.（1）∵BO=5，sin∠BOA=,∴BC=3,∴OC=,∴B(4,3).(2)∵A(10,0),OC=4,∴AC=6.∴AB=.∴cos∠BAO=.3522534226335625535当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？想一想比一比在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与邻边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么BCAC和B′C′A′C′有什么关系？由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，BCAC=B′C′A′C′。∴∟对边a斜边c邻边bbaAAtan的邻边的对边A我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即：一个角的正切表示定值、比值、正值。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。ABC6解：∵sinA=，∴AB==6×=10，BCABBCsinA2222610BCAB34BCAC又AC==8，∴cosA=，tanB=3554ABAC53知识点二DA34解：设BC=m,∵∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2m,AC=m,∵EF⊥AC,∴EF∥BC,∴,∵AE∶EB=4∶1,∴∴CF=m∴tanα=.3CFBEACAB15,CFBEACAB35533BCCF课堂小结1.余弦的概念及有关计算.2.正切的概念及有关计算.祝同学们学习进步！再见