锐角三角函数余弦公开课

寨牙学校彭海在Rt△ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦ABC对边邻边┌斜边abc记作sinA.(sin∠BAC)∠A的对边斜边即sinA==ac正弦的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）2、锐角的正弦是一个比值，且0＜＜1,它没有单位,这个比值只与锐角的大小有关,与三角形边长无关。sin分开理解。是一个整体，不能将其、sin1没有单位。、sin3ABC对边邻边┌斜边abc∠A的对边斜边即sinA==ac当∠A=30°时,sinA=sin30°=1222当∠A=45°时,sinA=sin45°=当∠A=60°时,sinA=sin60°=23我们知道了在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，他的对边和斜边的比值是一定的，那它的邻边与斜边的比值是否是一个定值呢？动脑筋：如图，在各直角三角形中，思考任意锐角∠A的邻边和斜边的比值问题？1C1B3C3B2C2B…BCA有什么关系？为什么？332211,,,ABACABACABACABAC1C1B3C3B2C2B…BC答：相等，即A因为所有的直角三角形相似，所有对应边成比例（为定值），两角对应相等的两三角形相似有什么关系？为什么？332211,,,ABACABACABACABAC332211ABACABACABACABAC在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即ABC∠A对边a∠A邻边b┌斜边ccbAA＝斜边的邻边cos余弦的表示：cosA、cos39°、cosβ（省去角的符号）cos∠DEF、cos∠1（不能省去角的符号）2、锐角的正弦是一个比值，且0＜＜1,它没有单位,这个比值只与锐角的大小有关,与三角形边长无关。cos分开理解。是一个整体，不能将其、cos1没有单位。、cos3ADBCabc90在矩形ABCD中：cb)90cos(cacacossin)90sin(cb探究从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α)90cos(sin)90sin(cos00想一想：cos30°＝？cos45°＝？cos60°＝？ABC30°60°sin30°=21sin60°=32ABC45°Sin45°=cos60°=21sin(90°-60°)=sin30°=32)90cos(sin)90sin(cos002222三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα300450600212322222321召唤师峡谷第一关：红BUFF1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)cosB=（）(3)sinA=m（）(4)cosB=（）ABBCBCAB√√√×sinA是一个比值但无单位；53532.在Rt△ABC中，锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，cosA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100第二关:F43.如图ACB则sinA=___cosC=___.135135512第三关：ABC,135==sinABBCA4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和cosB的值..135sin)90sin(cos∴ABB000202020030sin30cos21).3(60sin30cos).2(45cos260cos330cos).1(计算：老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2300表示(cos300)2,其余类推..45cos260cos45sin224000.45cos260cos30sin2450002第四关：远古巨龙020230cos30sin6求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.终极BOSS纳什男爵若ＡC=5,CD=3,求sinB、cosB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4sinB可以由哪两条线段之比?53cosB如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴的正半轴交于点M（2,0），与y轴的正半轴交于点N，且∠OMN=60°。求此一次函数的表达式。NOyx小结拓展1.锐角三角函数正弦与余弦定义:ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=cbAA＝斜边的邻边cos)90cos(sin)90sin(cos00ca三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα300450600212322222321脑中有“图”，心中有“式”∠A的邻边