锐角三角比强化讲义

睿思理科用心成就梦想1锐角三角比强化讲义模块一：三角比的基本概念1、（2015年宝山区一模）如图，在直角△ABC中，90C，1BC，2AC，下列判断正确的是（）A.30A；B.45A；C.2cot2A；D.2tan2A；2、（2015年嘉定区一模）在Rt△ABC中，90C，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列等式中正确的是（）（A）caAcos；（B）bcBsin；（C）baBtan；（D）abAcot3、（2015年崇明县一模）在RtABC中，90C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）(A)tanbaB(B)cosacB(C)sinacA(D)cosabA4、（2014年崇明县一模）在RtABC中，90,,CBABa，那么BC的长为（）(A)sina(B)cosa(C)cosa(D)tana5、（2015年金山区一模）在ABCRt中,90C，3,5BCAB，那么Asin的值等于（）（A）43；（B）34；（C）53；（D）54．6、（2015年闸北区一模）在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）（A）cosA＝ca；（B）tanA＝ab；（C）sinA＝ca；（D）cotA＝ba．7、（2015年松江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=，则CD长为（）（A）2sinc；（B）2cosc；（C）tansinc；（D）cossinc．第6题图第7题图睿思理科用心成就梦想28、（2014年宝山区一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，那么cosA表示（）的值A．ACBCB．ABBCC．BCACD．ABAC9、（2014年虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°,若a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中，正确的是（）A．sincAa；B．cosbBc；C．tanaAb；D．tancBb10、（2014年闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C=90º，如果∠A=，BC=a，那么AC等于（）（A）tana；（B）cota；（C）sina；（D）cosa11、（2015年闵行区一模）已知Rt△ABC中，90C，CAB，7AC，那么BC为（）A.7sin；B.7cos；C.7tan；D.7cot；12、（2015年闸北区一模）如果α是锐角，且tanα＝cot20°，那么α＝度．13、在△ABC中，90C，1312sinA，12BC，那么AC14、（2014年奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC=；模块二：特殊角的三角比1、（2015年奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（）A．sinA＝32；B．tanA＝12；C．cosB＝32；D．tanB＝3．2、（2014年虹口区一模）计算：22cos45sin60=．3、（2014年宝山区一模）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=23，cosB=21，则△ABC的形状为_______三角形．4、（2015年宝山区一模）在△ABC中，3cot3A，3cos2B，那么C；5、（2015年奉贤区一模）若α为锐角,已知cosα=21,那么tanα=_________；6、（2015年闸北区一模）计算：2sin60°＋tan45°＝．7、（2015年闵行区一模）计算：cot30sin60；8、（2015年宝山区一模）.计算：2sin602cot30cos602cos45tan60；睿思理科用心成就梦想39、(2015崇明县一模)（本题满分10分）计算：2014cos301(cot45)sin6010、（2015年奉贤区一模）（本题满分10分）计算：60cot2345tan60sin230sin211、（2015年嘉定区一模）（本题满分10分）计算：45cos21260tan30cot2130sin1．12、（2015年金山区一模）计算：30cot45cos60tan30cos45tan45sin2（2015年闵行区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin30cos60tan45sin302…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32，即填空：32…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1睿思理科用心成就梦想4模块三：锐角三角比的有关计算1、（2014年奉贤区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A．2；B．12；C．55；D．255；2、（2014年虹口区一模）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3则sinC的值为（）A．43；B．34；C．53；D．54．3、（2014年闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C=90º，如果∠A=45º，AB=12，那么BC=．4、（2015年闵行区一模）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH米5、（2015年闵行区一模）如图，已知4tan3O，点P在边OA上，5OP，点M、N在边OB上，PMPN，如果2MN，那么PM；6、（2015年金山区一模）在ABCRt中，90C，如果4:3:BCAC，那么Acos值为7、（2015年金山区一模）如图，在ABCRt中，90ACB,CD⊥AB，CD=4,Acos=32,那么BC=8、（2014年崇明县一模）如图，在ABC中，90ACB，CDAB，垂足为D，若2AC，3AB，睿思理科用心成就梦想5那么cosBCD的值为．9、（2014年虹口区一模）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为10、（2015年徐汇区二模）已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16，则sin∠ABD=．11、（2015年闸北区一模）．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C＝90°，AE＝4，BF＝9，则tanA＝．12、（2015年金山区一模）如图，在ABCRt中，90C,4AC，3BC.将ABC绕着点C旋转90，点A、B的对应点分别是D、E，那么ADEtan的值为13、（2015年奉贤区一模）已知在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A’，点C落到C’，若旋转后点C的对应点C’和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A’AC’的正切值等于；睿思理科用心成就梦想614、（2015年崇明县二模）如图，在ABC中，CACB，90C，点D是BC的中点，将ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sinBED的值为．15、（2015年杨浦区二模）如图，钝角△ABC中，tan∠BAC=34，BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、B、B，恰好在一直线上，则AB的长为16、（2015年长宁区二模）如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=.睿思理科用心成就梦想717、（2015闵行区一模）已知菱形ABCD中，8AB，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F；（1）求证：2AGGEGF；（2）如果12DGGB，且AGBF，求cosF；18、(2015崇明县一模)如图，在RtABC中，90C，点D是BC边上的一点，6CD，3cos5ADC，2tan3B．（1）求AC和AB的长；（2）求sinBAD的值．DABC睿思理科用心成就梦想819、（2015年徐汇区二模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90º，sinC=35，AC=6，BD平分∠CBA交AC边于点D．求：（1）线段AB的长；（2）tan∠DBA的值20、（2015年闸北区二模）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，4cos5C．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．睿思理科用心成就梦想921、（2015年奉贤区二模）（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求∠D的正弦值；（2）求点C到直线DE的距离．22、（2015年奉贤区一模）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=24m，sin∠COB=1312，DE是水位线，DE∥AB。（1）当水位线DE=304m时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时∠ACD的余切值。睿思理科用心成就梦想1023、（2015年闵行区一模）如图，已知在△ABC中，25ABAC，25sin5B，D为边BC的中点．E为边BC延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．求：（1）线段DF的长；（2）∠CAE的正切值．24、（2015年黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知2AD，4cot3ACB，梯形ABCD的面积是9；（1）求AB的长；（2）求tanACD的值；ABCDEF（第21题图）睿思理科用心成就梦想1125、（2015年崇明县二模）在RtABC中，90BAC，点E是BC的中点，ADBC，垂足为点D．已知9AC，3cos5C．（1）求线段AE的长；（2）求sinDAE的值．26、（2015年闸北区一模）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．睿思理科用心成就梦想1227、（2015年长宁区二模）如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，54sinB.若E是AC边上的点，且满足AE:EC=2:3，联结DE，求ADEcot的值.28、（2014年奉贤区一模）如图，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC，AD=8，DC=6，点E在BC上，点F在AC上，且DFCAEB，AF=4.（1）求线段CE的长；（2）若43sinB，求线段BE的长．第22题图EDCBA第22题FACBDE睿思理科用心成就梦想1329、（2014年虹口区一模）在△ABC中，∠BAC=90°,∠EAF=90°，ABAFACAE．（1）求证：△AGC∽△DGB；（2）若点F为CG的中点，AB=3，AC=4，1tan2DBG，求DF的长．30、（2014年宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转