河南城建学院―第一学期期末考试(A卷)

13-14上期高数终考试题一、填空题(每小题2分,共14分)yxx11.sin.曲线的水平渐近线为fxxfx00()0().2.是为的驻点的条件（填充分，必要或充要）dxdfx()3..fxxfxdx()1()4..-设是-1,1上的连续的偶函数，则yxx323.5.2函数-在区间[-1,1]上的最大值是y1充要fxdx()2０xfxecosxfx6.(),().已知函数的一个原函数是则yxyQx+P()(7.)一阶微分方性程线的通解是xexcosPxdxPxdxyeQxedxC()()(()).二、单项选择题(每小题3分,共24分)xfxxfxx2111.()0()()设，则是的AB()()可去间断点；　　无穷间断点；CD()().连续点；　　　　　跳跃间断点fxxx2.()2()在点２处的导数是AB()1;()0;CD()1;()不存在.ADxxxx23.0sin(1cos)()当时，无穷小量是的AB()()高阶无穷小；　　　　　　低阶无穷小；CD()().同阶但不等价无穷小；　　等价无穷小4.()下列等式中正确的是AxxdBdxdxxx2111()lnd();()();ACxxCxedxdeDxdxdx221()2();()2().yx15.()曲线在(0,+)内是AB()()上升且是凹的；　　　　　　下降且是凸的；6.()下列式子正确的是AdfxfxBdfxdxfxdCfxdxfxDfxdxfxdx()()();()()();()()();()()().DCCD()()上升且是凸的；　　　　　　下降且是凹的.pdxx17.()反常积分xytdty08.(1)()设函数，则有BCApBpCpD()1;()1;()1;().时收敛时收敛时发散敛散性不确定ABCD11();();2211();().22极小值　　极大值极小值-极大值三、解答题(每小题7分,共35分)232,62.yaxbxyaxb解：　yaxbxab321.(1,3),已知点为曲线的拐点，求的值.13（，）为曲线的拐点39,22ab解得：(1)ab3f　(1)620fab＝最大值与最小值问题则其最值只能在极值点或端点处达到.求函数最值的方法:(1)求在内的极值可疑点(2)最大值maxM,)(af)(bf最小值三、解答题(每小题7分,共35分)2.求函数在区间的最大值.解:1)求导数12sin,yx2)求驻点令,0)(xf得驻点6x3)计算函数值４)比较函数值的大小得所求最大值是三、解答题(每小题7分,共35分)xxdydyydxdxyy22003.2042.解微分方程满足初始条件，的特解利用初始条件得14,C于是所求初值问题的解为22C解:特征方程210rr２有重根121,r因此原方程的通解为12()xyeCCx三、解答题(每小题7分,共35分)xxttx200cosd4.lim.求极限21cosx解:原式0limx01cos.洛三、解答题(每小题7分,共35分)xxxdx45.(sincos).２-2计算解：原式xxdxxxdx4sincos２２--22xxdx2sin0２0xdx2cos２0xxxdx202(coscos)２0x02(0sin)２1.三、解答题(每小题7分,共35分)解：xxfxfxxxx2201,01(),()d.1,1226.设函数计算212001()()()fxdxfxdxfxdx122011(1)2xdxxdx21320111()()26xxx16.6四、求下列不定积分(每小题7分,共１４分)解：sinxcosxdxx4.1sin1.sinxcosxsinxdxdsinxxx44.1sin1sindsinxx22211.21(sin)sinxC21arctan.2Cuarctan211duu四、求下列不定积分(每小题7分,共１４分)2(lnln)xxxdxxdxxln.2.xdxxln2ln()xdx解：12(ln)xxxdxx12(ln)xxdxx2(ln2)xxxC五、应用题(本题６分)yxxy2122求抛物线和直线所围成的平面图形绕直线=-1旋转而成的立体的体积.解:1122004242Vxdxxdxoxy１-1122211[()()]dVyydx上下222121[()()]xxdx42xdx31220823x43.五、应用题(本题６分)yxxy2122求抛物线和直线所围成的平面图形绕直线=-1旋转而成的立体的体积.解:oxy１-112212122[()()]ydVydy43.21112122[()()]yVydy22111111222222[()][()]yyydydy210102222[()]ydy