例1 已知波动方程如下,求波长、周期和波速

例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.].)cm01.0()2.50s[(πcos)cm5(-1-1xty解：方法一（比较系数法）)(π2cosxTtAy])cm201.0()s22.50[(π2cos)cm5(1-1-xty把题中波动方程改写成s8.0s5.22Tcm20001.0cm21scm250Tu比较得已知波动方程如下，求波长、周期和波速.].)cm01.0()2.50s[(πcos)cm5(-1-1xty解：方法二（由物理量的定义求解）txt)2.50s[(π])cm01.0()2.50s[(π-11-1-1π2])cm01.0(2-1x])cm01.0()2.50s[(π])cm01.0()2.50s[(π2-12-11-11-1xtxts8.012ttT11212scm250ttxxu周期为相位传播一个波长所需的时间波长是指同一时刻，波线上相位差为的两点间的距离.π2tcm20012xx])(π2cos[xTtAy1）波动方程2π例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，，在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求0tm0.2m0.1As0.2T0,0tyyv00xt解：写出波动方程的标准式yAO]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(xtyx)msin(πm)0.1(12）求波形图.s0.1t])m(π2πcos[m)0.1(1xy波形方程:s0.1t]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(xtyom/ym/x2.01.0-1.0时刻波形图s0.1t3）处质点的振动规律并做图.m5.0x]π)scos[(πm)0.1(1ty]2π)m0.2s0.2(π2cos[m)0.1(xty处质点的振动方程m5.0x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234******1234处质点的振动曲线m5.0x1.0例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.s/m20utyA)sπ4cos()m103(121）以A为坐标原点，写出波动方程-1m.s20um1032A40)54cos()m103(2xt)(cosuxtAyuABCD5m9mxo8m)20(π4cos)m103(2xtuxxBA2054π]ππ4cos[)m103(2tyB]π)20(π4cos[)m103(2xty2）以B为坐标原点，写出波动方程uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12-1m.s20uB比A相位超前法二：由以A为原点的波动方程：B点振动方程：X=-5m可得B点振动方程波动方程:法一：)20(π4cos)m103(2xty3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12点C的相位比点A超前点D的相位比点A落后-1m.s20u51320134uxAC]5134cos[)m103(2tyCuxDA592094]594cos[)m103(2tyD4）分别求出BC，CD两点间的相位差CDDCxxπ2uABCD5m9mxo8mtyA)sπ4cos()m103(12BCCBxxπ22112π2xmuuT102π6.1108π2-1m.s20u4π4.41022π2例4一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s，沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4t，则（1）以A点为坐标原点求波动方程；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动方程。y’解：)20(4cos3xtyAxyBuB点振动方程：)4cos(3tyB波动方程：])20(4cos[3xty⑴以A为坐原点求波动方程⑵以B为坐原点求波动方程mx5例5已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：mA01.0m04.01102.02101.0smtxxuo波速：suT202.004.012sTy(cm)x(cm)1234561ⅠA0法一：原点振动方程：)cos(tAyocos0A初始条件：0sinAv22)2cos(01.0tyomA01.01sy(cm)x(cm)1234561ⅠA0)2cos(01.0tyo]2)02.0(cos[01.0xty波动方程：A点振动方程：]2)02.001.0(cos[01.0tyAtcos01.0mx01.0102.0smuy(cm)x(cm)1234561ⅠA0法二：A点振动方程：)cos(tAyAcosAA初始条件：0ttAyAcos01.0cos波动方程：]2)02.0(cos[01.0xtyy(cm)x(cm)1234561ⅠA0点振动方程：O点比A点相位超前22xux)2cos(01.00ty1s102.0smu0例6有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y=Acost，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。oBxLu解：入射波方程：)(cosuxtAy)(cosuLtAyBu反射波方程：)2(cosuLuxtAyB点振动方程：反射波在0点振动方程：)(cos0uLuLtAyO点的位相比B点落后uL例7证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.证介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uSwuSw2222221221π421π421ruAruA即式中为离开波源的距离，为处的振幅.r0rr0A例8如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.解15m20mABPm25m201522BPm10.0m10010u设A的相位较B超前，则.πBAπ2011.01525π2ππ2APBPAB点P合振幅021AAAP点静止例9波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相同，频率为100Hz，B比A位相超前，A、B相距30m，波速为400m∙s-1，试求A、B连线上因干涉而静止的各点位置。rArBP0AB30m解：mu4ABABrr21430216302xxx)15()15(2A左侧B右侧取AB连线中点为原点，Ｑ距原点为xXＱ)12(kx15152xkx.14,12,2,0,2,12,147,2,1,0xk若静止}加强例10已知驻波方程：txy750cos16.0cos0.2求：（1）波幅与波速。（2）节点间的距离。（3）t=2.010-3秒时，位于x=5.0cm处质点的速度。解：标准方程：tTxAy2cos2cos20.22AcmA0.116.0216.027502T7502T13107.4scmTu（2）节点间的距离120216.022scmtxtyu750sin16.0cos7500.2)100.2750sin()0.516.0cos(7500.23131004.1scmtTxAy2cos2cos2（3）t=2.010-3秒时，位于x=5.0cm处质点的速度16.027502TcmA0.1