高等代数北大版8-1

§8.1λ─矩阵一、λ－矩阵的概念二、λ－矩阵的秩§8.1λ─矩阵三、可逆λ－矩阵§8.1λ─矩阵定义：若矩阵A的元素是的多项式，即的元素，则[]P设P是一个数域，是一个文字，是多项式环，[]P称A为―矩阵，并把A写成().A一、λ－矩阵的概念注：①∴数域P上的矩阵—数字矩阵也[],PP是―矩阵.§8.1λ─矩阵其定义与运算规律与数字矩阵相同.③对于的―矩阵，同样有行列式nn|()|,A它是一个的多项式，且有|()()||()||()|.ABAB这里为同级―矩阵.(),()AB④与数字矩阵一样，―矩阵也有子式的概念.―矩阵的各级子式是的多项式.②―矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算，§8.1λ─矩阵若―矩阵中有一个级子式不为零，()A(1)rr而所有级的子式（若有的话）皆为零，则称1r()A的秩为r.二、λ－矩阵的秩定义：零矩阵的秩规定为0.§8.1λ─矩阵三、可逆λ－矩阵一个的―矩阵称为可逆的，如果有一nn()A()()()()ABBAE一个的―矩阵，使()Bnn定义：这里E是n级单位矩阵.称为的逆矩阵(它是唯一的)，记作()B()A1().A§8.1λ─矩阵（定理1）一个的―矩阵可逆nn()A是一个非零常数.()A证:“”若可逆，则有，使()A()B()()ABE两边取行列式，得()()()()1ABABE(),()AB都是零次多项式，即为非零常数.判定：§8.1λ─矩阵“”设是一个非零常数.()Ad为的伴随矩阵，则()A()A11()()()()AAAAEdd()A可逆.11()().AAd