二元一次方程的应用题(积分与行程问题)

3.4二元一次方程组的应用（一）积分与行程问题复习回顾一：等式的概念及性质a(3)x-44babx若，则a(4)(0,0)ac,bdbcbdd若，则1．判断正误：（1）若ac=bc，则a=b（2）2x=3，则x=2/3nmyxmyx212yxnm类型之二：一元一次方程（组）的有关概念2．若关于x，y的方程组的解是，则为()A．1B．3C．5D．2kyx,kyx95632yx434334343．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（）A.B.C.D.【例1】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？分析题意（方法一）：1、该队共进行比赛多少场，有没有输？2、若假设胜利了x场，则平多少场？3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？4、平一场得1分，平局共得多少分？5、该队共得27分。6、你找到等量关系了吗？没有（11-x）3x（11-x）胜利得分+平局得分=总分通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场.由题意可得3x+（11-x）=27分析题意（方法二）：1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？2、胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系？胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得列二元一次方程组解应用题的关键步骤：找出两个等量关系式列出两个方程设两个未知数列出方程组练习1：一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？解：设篮、排球各有x、y队520121048yxyx解得：2028yx答：篮球队有28人，排球队有20人练习2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？分析：笔记本的数量+笔的数量=9买笔记本的钱+买笔的钱=20解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：解这个方程组得：答：你买笔记本2本,买笔7支。x+y=93x+2y=20｛x=2y=7｛【例2】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？甲出发点甲2h行程乙2h行程乙出发点甲追上乙4km同时出发，同向而行同时出发，相向而行甲出发点乙出发点乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km解:设甲、乙的速度分别是xkm/h,ykm/h.根据题意，得22411422xyxy①②②×4＋①,得4x=20x=5将x=5代入①，得y=3所以53xy答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.例题：通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？解：设路程是S千米，原定时间是t小时StSt25.0124.015解得：393St答：路程是39千米，原定时间是3小时练习1、小王在指定时间内由甲地到乙地，如果他每小时行35千米，那么他就要迟到2小时：如果他每小时行50千米，那么他就可以比指定时间早到1小时，求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。练习2.甲、乙两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果甲车比乙车早出发4小时20分，那么在乙车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．分析：（一）相遇问题的基本题型1.同时出发（两段）2.不同时出发（三段）（二）相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss练习3、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时后相遇。6小时以后，甲所余的路程为乙所余的路程的2倍。求两人的速度。解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，根据题意，得910883139101010yxxyx一、行程问题基本数量关系路程=时间×速度时间=路程/速度速度=路程/时间同时相向而行路程=时间×速度之和同时同向而行路程=时间×速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度【例三】（比例问题）玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.23.299%67%70%3.2xyxy解设需要石英砂xt，长石粉yt.根据题意，得0.32.9xy解方程组，得答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.练习一.有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一种第二种第一种第二种熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。依题意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。【例四】（配套与人员分配问题）某村18位农民筹集5万元资金，承包一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调查，改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数和需投入的资金如下表：14荞麦1.55蔬菜每公顷投入资金/万元每公顷所需人数作物品种在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？518合计y4yy荞麦1.5x5xx蔬菜投入资金/万元需要人数种植面积S/hm作物品种254181.55xyxy22xy解方程组，得承包田地的面积为24()xyhm人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）解设蔬菜的种植面积为xhm,荞麦的种植面积为yhm.根据题意，得22答：这18位农民应承包4hm的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦.22练习（二）例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12练习2.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?（每天挖的土等于每天运的土）解:设安排x人挖土,y人运土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30答：每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走