二元一次方程组优质课

二元一次方程组及其解法人教版七年级下册说课内容一教材分析四教学过程二教学目标三时间安排一、教材分析3、重点：用两种解法解二元一次方程组难点：探索用消元法将“二元”转化为“一元”的过程。1、《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容。2、本节内容的核心是对二元一次方程组两种解法的理解．从教材的编排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。在强调培养学生的创新能力，自主探索的今天,本节内容的作用无疑是很非常重要的.二、教学目标能力目标情感目标知识目标理解代入消元法、加减消元法两种方法的运用通过研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学习数学的热情.知识与能力过程与方法情感态度与价值观三、时间安排1、二元一次方程及方程组的相关概念。（5分钟）2、代入消元法和加减消元法。（20分钟）3、二元一次方程组的实际应用。（12分钟）四、教学过程创设情境梳理知识探究新知活用知识归纳小结分层作业(一)创设情境导入新课今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？(二)探究新知明确概念方法一：解：设有x只鸡，则有（35－x）只兔子根据题意得：2x＋4（35－x）＝94x＝2335－23＝12（只）答：有23只鸡，有12只兔子解：设有x只鸡，y只兔，依题意得特点：1.有二个未知数2.含有未知数的项的指数都是13.等号左右两边的式子是整式4.x、y同时满足两个方程方法二：2x+4y=941.鸡的头数+兔的头数=352.鸡的脚数+兔的脚数=94x+y=35(二)探究新知明确概念二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数所在的项的次数都是1的方程.二元一次方程组的定义：把含有两个未知数两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.x+y=352x+4y=94(二)探究新知明确概念给出这样一个问题：满足x＋y=35的值有哪些？让学生合作计算，把结果填入下表：x…y…定义：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记作byax如：x+y=35的一个解是134xy035123433-2-3-1363738(二)探究新知明确概念定义：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.1.判断下列哪一个方程是二元一次方程（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=13x1y（小组抢答）2.若是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=______.4-13280mnxy3.下列是二元一次方程组的是（）B13()20yAxxy310()25xBy7()34xyCyz252()34xyDyxx+y=352x+4y=94回归情境问题：思考：如何解此方程组呢？分析：⑴由x+y=35可得y＝35－x⑵把2x＋4y＝94中的y换成35－x就化为一元一次方程2x＋4（35－x）＝94⑶解得x＝23⑷把x＝23代入y＝35－x得y＝122312xy⑸例1解方程组解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=21、将一个方程变形，用含有另一个未知数的式子表示2、把这个式子代替另一个方程中相应的未知数，求得一个未知数的值；3、代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。变代求写x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程组的解是x=2y=-1说说方法:二元一次方程组中有两个未知数，消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法归纳：归纳：归纳：2.用代入法解二元一次方程组（小组PK）（1）尝试应用1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式⑴2x－y＝3⑵3x＋y－1＝01737yxyx（（2）322872xyyx怎样解下面的二元一次方程组呢？11-52125y3xyx①②把②变形得1125xy可以直接代入①呀！小彬11-52125y3xyx①②观察y的系数，能否找出新的消元方法呢？和y5y5互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)分析：11-52125y3xyx①②3X+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x＝10x=2所以原方程组的解是23xy11-52125y3xyx①②解:由①+②得:5x=10把x＝2代入①，得x＝2y＝3例2参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？(学生自己动手操作，个人PK,两张星星)2x-5y=7①2x+3y=-1②观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。分析2x-5y=7①2x+3y=-1②2x-5y=7①2x+3y=-1②解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－1例3两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx①②由①+②得:5x=102x-5y=7①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8归纳：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2{3x+4y=165x-6y=33①②思维拓展：怎样解下面的二元一次方程组呢？二、变形后用加减消元法当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时一、先变同一个未知数的系数相同或互为相反数例433651643yxyx①②解：①×3，得9x+12y=48③②×2,得10x-12y=66④③+④，得19x=114x=6把x=6代入①,得3×6+4y=1∴方程组的解是21y216yx用加减消元法解方程组的特点是什么?基本思路？主要步骤有哪些？主要步骤：写解求解加减回代1、用加减消元法解下列方程组.(你可以选择你喜欢的一题解答)练一练4s+3t=52s-t=-55x-6y=97x-4y=-52、用适当的方法解下列方程组。（小组合作PK）3632)1(yxyx)5(3)1(55)1(3)2(xyyx中考链接1、若方程组的解满足则m=（）3223432myxyx51yx-32、已知a-2b=3,则3a-6b-15=（）-63、请任写一个解为的二元一次方程组21yx（）12302yxyx4、若满足方程组的x,y的值的和等于2，求m2-2m+1的值。myxmyx32253解：①-②，得x+2y=2③由题意得x+y=2④③-④，得y=0所以x=2，把y=0，x=2代入②得m=4∴=9①②122mm能说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？二元一次方程组二元一次方程组的解法思维导图代入消元法加减消元法二元一次方程组的解法