机械波 平面简谐波方程

波动第一节10-1机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源作机械振动的物体；媒质能够传播机械振动的弹性媒质。波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。纵波特点：质点的振动方向与波传播方向一致几何描述波前波面波线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。波的物理量波传播方向波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。横波：相邻波峰——波峰波谷——波谷纵波：相邻波疏——波疏波密——波密波的物理量波传播方向波速周期波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。波的叠加原理两波在空间某点相遇，相遇处质点的振动是各列波到达该点所引起振动的叠加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如频率、波长、振动方向等），继续沿原方向传播。通常波强不太强的波相遇，满足叠原理，称为线性波。波强强到不满足叠加原理的波，称为非线性波。第一节10-2平面简谐波由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。波动方程一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿X轴正向传播（正向行波）头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点的运动方向。例设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭xyABCDEFGHIuABCDEFGHI随堂小议（1）A点的振动速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。以波速u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ABCD波动方程一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿X轴正向传播（正向行波）设位于原点处质点的振动方程为已知振动状态以速度沿轴正向传播。对应同一时刻，振动状态与原点在时刻的振动状态相同。因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为点的这就是沿X轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。续上沿X轴正向传播的平面简谐波动方程波动方程常用周期波长或频率的形式表达由得消去波速波方程意义若给定，波动方程即为距原点处的质点振动方程距原点处质点振动的初相若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。续上若和都是变量，即是和的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿X轴正向传播反向波同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。波沿X轴反向传播例三波动方程y=0.05cosp(5x–100t)(SI)此波是正向还是反向波，并求A、n、T、u及l；x=2m处质点的振动方程及初相；x1=0.2m及x2=0.35m处两质点的振动相位差。cosa=cos(-a)0.05cosp(5x–100t)20m·s-1100p0.02s与比较得0.05m0.4m50Hz而且得知原点（x=0)处质点振动初相0.05cos100p(t–)x20正向波例三波动方程y=0.05cosp(5x–100t)(SI)此波是正向还是反向波，并求A、n、T、u及l；x=2m处质点的振动方程及初相；x1=0.2m及x2=0.35m处两质点的振动相位差。x=2m处0.05cosp(5×2–100t)0.05cos(100pt–10p)初相为–10px1=0.2m处的振动相位x2=0.35m处的振动相位两者的相位差为5p0.150.75pp(5x1–100t)p(5x2–100t)例二一平面简谐波以波速沿X轴正向传播。位于处的P点的振动方程为得波动方程设B点距原点为P点振动传到B点需时即B点时刻的振动状态与P点时刻的振动状态相同例3一平面简谐波沿轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向运动.求：(2)波形图；s0.1t(3)处质点的振动规律并作图.m5.0x(1)波动方程；m0.1A0tm0.2λs0.2TOxOy解(1)写出波动方程的标准式])(π2cos[l-xTtAy2π-0,0yv00xt])(π2cos[l-xTtAyyAO]2π)0.20.2(π2cos[--xty(m)(2)求波形图s0.1t]π2πcos[0.1xy-波形方程s0.1t0m/ym/x2.01.0-1.0时刻波形图s0.1t]2π)0.20.2(π2cos[0.1--xtyxπsin(m)(3)处质点的振动规律并作图m5.0x]2π)0.20.2(π2cos[0.1--xty处质点的振动方程m5.0x]πcos[π-ty(m)0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy******处质点的振动曲线m5.0x123412341.0例4（1）有一平面简谐波以波速u=4m/s沿x轴正方向传播，已知位于坐标原点处的质元的振动曲线如图所示，求该平面简谐波函数。（2）有一平面简谐波以波速u=4m/s沿x轴正方向传播，已知t=0时的波形图如图所示，求该平面简谐波函数。y(m)42O-42t(s)y(m)42O-42x(m)（1）224,4ppTTA令：)2cos(40pty由35020000pttvy)352cos(40ppty]35)4(2cos[4pp-xty解：y(m)42O-42t(s)（2）4,4/122Aulnlpnp令：)2cos(40pty由3020000pttvy)32cos(40ppty波函数：]3)4(2cos[4pp-xtyy(m)42O-42x(m)作业HOMEWORK10-210-310-410-5