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第2课时用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题几何图形问题中常见的等量关系有：①题目中有直角三角形时，借助_____________建立一个一元二次方程；②题目中涉及图形面积时，通过图形的____________建立方程．勾股定理面积公式知识点1一元二次方程中的几何图形面积问题1．(4分)某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程为()A．x(x－10)＝375B．x(x＋10)＝375C．2x(2x－10)＝375D．2x(2x＋10)＝3752．(3分)边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加()A．2米B．4米C．5米D．6米AC3．(3分)以正方形木板的边长为长，在正方形木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，那么原正方形木板的面积是()A．8cm2B．8cm2或64cm2C．64cm2D．36cm24．(3分)已知直角三角形两直角边的边长之和为4，斜边长为3，则此直角三角形的面积是_________．C745．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是____m．(可利用的围墙长度超过6m)16．(4分)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边的宽是_______．1m7．(8分)如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200，即x2－360x＋32000＝0，解得x1＝200，x2＝160.故x的值为200或160.知识点2一元二次方程中的动点问题8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，__________秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．329．(8分)如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，问点P，Q出发多长时间后，线段PQ的长度为2?解：设点P，Q出发x分钟后，线段PQ的长度为2，依题意得：(2－2x)2＋(4x)2＝22，解得：x1＝0(舍)，x2＝0.4.10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为()A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝356C11．把一块长为3米，宽为2米的台布铺在一张长方形的桌面上，各边垂下的长度相同．如果台布面积是桌面面积的3倍，则台布垂下的长度是()A．2米B．1米C．2米或12米D.12米12．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网络线的交点上，若灰色三角形面积为214cm2，则此方格纸的面积为()A．11cm2B．12cm2C．13cm2D．14cm2DB第12题图13．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为____米．14．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标是________________________．2(3，－1)或(1，－3)第13题图第14题图15．(10分)(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5应舍去，即x＝20，100－4x＝20.即AB＝20，BC＝20.故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．16．(12分)将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于17cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5－x)cm，依题意列方程得x2＋(5－x)2＝17，解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4cm，20－4＝16cm或4×4＝16cm，20－16＝4cm.因此这根铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.理由如下：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0，∵Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.【综合运用】17．(16分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2?(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于6cm2，依题意得：12(5－x)·2x＝6，解得：x1＝2，x2＝3.故2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6cm2；(2)设x秒后，PQ的长度等于5cm，依题意，得：(5－x)2＋(2x)2＝52，解得：x1＝0(舍，)x2＝2.故2秒后，PQ的长度等于5cm；(3)设x秒后，△PQB的面积等于8cm2，依题意，得：12(5－x)·2x＝8，化简得x2－5x＋8＝0，∵△＝(－5)2－4×8＝－7＜0，∴该方程实数无解．故△PQB的面积不能等于8cm2.