《机械工程测试技术基础》(第三版-熊诗波等主编)课后答案

1信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω；φn—ω图并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式：,3,2,1,0;)(0neCtxntjnn式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2求正弦信号x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x|和均方根值xrms解：1.3求指数函数的频谱。解：,6,4,2;0,5,3,1;2cos12111)(1)(1200002002002022000000000000nnnAjnnAjeenjAnjAejnATejnATdtAedteATdtetxTCjnjnTtjnTtjnTtjnTtjnTTtjnn,7,5,3,1;2)(0nenAjtxtjnn,5,3,1;222nnACCCnInRn,5,3,1;2,5,3,1;202nnnAarctgCCarctgnRnIn2;2sin1)(lim0000000TxtdtxTdttxTTTx式中：2sin1)(10020002000xdtdtxTdttxTxTTrms)0;0(;)(tAetxtfjAdteAedtetxfXftjtftj2)()(02221.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.解:1)符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。解：fjdteedteedtetxfXtxetxftjtftjtftjt1)1(lim)()(;)(lim)(0220021101fjdteedtetxfXtxetxftjtftjt21lim)()(;)(lim)(02022202TtTtttx;0;cos)(0210000222202sinsin2)(2)(sin2)(2)(sin212cos)()(00ccTTffTffTffTffTdteeedttefdtetxfXftjtfjtfjTTTTftjftj31.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）：的频谱解：1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t，(ω0ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0ωm时将会出现什么情况？解：当ω0ωm时，将会出现频率混叠现象1.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx和均方值φx2和概率密度函数p(x)解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/x0)等式两边对x求导数：)0,0(;sin)(0ttetxt)(21)(21222sin)()(002022200200ffjffjjdteeejedtetfedtetxfXftjtfjtfjtftjtftj)22(21)22(2121)(2cos)()()(0022220200ffFffFdteeetfdtetftfdtetxfXftjtfjtfjftjftj42.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：XYjjH135.01112277.01135.011A当T=1s时，41.01A，即xYAA41.0，误差为59%当T=2s时，67.02A，误差为33%当T=5s时，90.03A，误差为8%2.3求周期信号45100cos2.010cos5.0tttx，通过传递函数为105.01ssH的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题45100sin2.09010sin5.0tttx22005.01111A，005.0arctg101，11A，86.2186.29010sin15.01ttx，1002，89.02A，57.262)(1)(11122002000txxxtxxdxdt)(1221limlim1lim)(22000txxdxdtTTtxTTxxpxxTx54557.26100sin89.02.02tty43.18100sin)178.0(14.8710sin5.0ttty2.7将信号tcos输入一个传递函数为121ssH的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出ty的表达式。解：90sincostttx11ssH，211A，arctgarctgtty90sin112=arctgtcos1122.8求频率响应函数2176157753601.013155072jj的系统对正弦输入ttx8.62sin10的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式22221nnnjjjaH21256125621256101.01222jj∴2157753617612568.621101.08.6211222A7.199.069.1对正弦波，122107.12Aux2.9试求传递函数分别为2224.15.1nnSS和22224.141nnnSS的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）6解：21HHH1735.05.35.11SSH，31S22224.141nnnSSH，412S12341321SSS2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：由振幅误差%511||00AAAAAAEIII∴%95A即%95112A，95.01002112t，s41023.5当1005022f，且s41023.5时%7.981001023.51124A∴此时振幅误差%3.1%7.9811E3.91001023.54arctg2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比14.0，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比A和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为7.0，问A和又将作何种变化？解：作频率为400Hz的正弦力测试时2222411nnA7222280040014.048004001131.1212nnarctg2800400180040014.02arctg6.10当阻尼比改为7.0时97.08004007.04800400112222A4380040018004007.022arctg即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量5.1211eM即13.015.1ln128且28.62ddT∴128.6212nd01.113.0111122n系统的传递函数1222nnSSksXsYsH101.113.0201.1322SS该装置在无阻尼固有频率处的频率响应由122nnjjKXYjHnnjK212∴jjKjHnnn26.03212d为有阻尼固有频率M=0.5，12Td215.01ln1212MeM21nd，∴02.112dnS=39∴SSSsHnnn2222304.144.004.12SS98.63412nA（n时代入得）90,21A2arctgn202.1sin98.6tty4.1解：=2m时，单臂，004URRUy04URRSUgy)(1033*1204102120266VUy双臂，002URRUy02URRSUgy)(1063*1202102120266VUy：=2000m时，单臂，004URRUy04URRSUgy10)(1033*1204102000120236VUy双臂，002URRUy02URRSUgy)(1063*1202102000120236VUy双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。4.4解：00URRUy0URRSUgytEtBtASUgy10000sin)100cos10cos()]29900()29900()210100()210100([41)]29990()29990()210010()210010([41)()9900sin10100(sin21)9990sin10010(sin2110000sin100cos10000sin10cosffffBEjSffffAEjSfUttBES