正弦定理公开课(优质课)

麻帅定义：把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.ABCabc解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角.解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；学习目标：2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题正弦定理引入AC某同学骑电动车去电视塔C处，开始以24Km/h的速度向正北方向行驶，在点A处望见电视塔C在北偏东方向上，15min后在点B处望见电视塔在北偏东方向上，请问该同学距离电视塔还有多远？3075B3075北正弦定理CcBbAasinsinsin这个关系对于一般的三角形是否也满足？则中在直角三角形,4,30,cAABC________,___,___,baBC_____sin_____,sin_____,sinCcBbAa一、自主探索9060232444正弦定理二、小组探究请大家结合学案探究正弦定理CcBbAasinsinsin　（1）定义：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等（2）表达式：三、正弦定理_________正弦定理一般地，把三角形的三个角A,B,C和他们的边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形.四、正弦定理的应用（1）解三角形三角形有几个元素？思考？若已知三角形中的A、B及a，则解三角形需求解哪些元素？6个（三边及三角）C、b、c正弦定理（2）利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题：两类问题正弦定理.,9.42,8.81,32,1解三角形已知中在例题cmaBAABC审题步骤：（1）画三角形（2）已知、求正弦定理cbaCBA已知：A、B、a求：C、b、c正弦定理定理的应用2.66)8.810.32(180)(180,BAC根据三角形内角和定理cmABab1.800.32sin8.81sin9.42sinsin,根据正弦定理已知两角和任意边，求其他两边和一角.,9.42,8.81,0.32,1解三角形已知中在例题cmaBAABCcbaCBAcmACac1.740.32sin2.66sin9.42sinsin,根据正弦定理:解已知：A、B、a求：C、b、c530.00.32sin915.02.66sin990.08.81sin已知：A、B、b求：C、a、cb正弦定理利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题：________________________________两类问题求另一内角根据三角形内角和为180一边根据正弦定理求解其中边根据正弦定理求解另一已知两角及任意边正弦定理.,10,30,45,解三角形已知中在cmcCAABCcmcmCAcaCcAa210211022sinsin,sinsin426sin,1053045180BB定理解：根据三角形内角和cmcmCBcbCcBb)26(52110462sinsin,sinsin练习1求另一内角为根据三角形内角和180求解其中一边根据正弦定理求解另一边根据正弦定理根据正弦定理得：根据正弦定理得：426105sin正弦定理.,40,28,20,2解三角形已知中在例题AcmbcmaABC8999.02040sin28sinsinaAbB解：根据正弦定理得，.116,64,1800BBB或所以因为);(3040sin76sin20sinsin76)6440(-180)(-180,64)1(cmACacBACB时当);(1340sin24sin20sinsin24)11640(-180)(-180,116)2(cmACacBACB时当40°°B1B2ACb已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.注意：sinB1时，B对应着两个值，需对两个值进行取舍40正弦定理利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题：________________________________两类问题求另一内角根据三角形内角和为180一边根据正弦定理求解其中边根据正弦定理求解另一已知两角及任意边已知两边及一对角一角根据正弦定理求解其中求另一内角根据三角形内角和为180边根据正弦定理求解另一正弦定理.,20,30,320,解三角形已知中在cmbBcmaABC232032021sinsin,sinsinbBaABbAacmBCbcCcBb4021120sinsin,sinsin练习2求另一内角为根据三角形内角和180求解其中一角根据正弦定理边根据正弦定理求解另一60A90)3060(180)(180,60BACA时当得根据三角形内角和定理12060或A30)30120(180)(180,120BACA时当cmBCbcCcBb20212120sinsin,sinsin解：根据正弦定理得根据正弦定理得正弦定理五、直通高考______,31sin,45,51aABbABC则中，、在______,3,45,60,2ACBCBAABC则若中、在2325正弦定理AC某同学骑电动车去电视塔C处，开始以24Km/h的速度向正北方向行驶，在点A处望见电视塔C在北偏东方向上，15min后在点B处望见电视塔在北偏东方向上，请问该同学距离电视塔还有多远？3075解：B3075kmABBA6601524,,之间的距离为、根据题意已知10575180CBA4510530180BCA30CAB正弦定理BACBCBCABAsinsin根据正弦定理得：kmBCAABBACBC3245sin630sinsinsin即答：该同学距离电视塔还有。km32A3075ACB正弦定理六、小结________________________________2、两类问题求另一内角根据三角形内角和为180一边根据正弦定理求解其中边根据正弦定理求解另一已知两角及任意边已知两边及一对角一角根据正弦定理求解其中求另一内角根据三角形内角和为180边根据正弦定理求解另一、正弦定理：1CcBbAasinsinsin　正弦定理96______,75,60,182bCBaABC求中，、在AbBaCsinsin、BbAaBcoscos、BbAaAsinsin、AbBaDcoscos、）是（,中ABC、△1下列等式一定成立的C七、当堂检测正弦定理八、作业课时作业（一）