正弦定理和余弦定理(公开课)

高三第一轮复习正弦定理和余弦定理主讲人：万小勇正弦定理(1)正弦定理：sinsinsinabcABC2R（其中R为该三角形外接圆的半径）(2)常见变形公式：2sinaRAsin2aAR::sin:sin:sinabcABC（边化角）（角化边）（比例）余弦定理(2)常见变形公式222cos2bcaAbca2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosCCBAabc余弦定理是平方结构,一般平方关系选余弦定理(边角互化，求角,判别角)（1）余弦定理：2222222cos2cosbcacaBcababC：余弦定理2222cosabcbcA（3）大边对大角定理：在△ABC中，abABsinAsinB2222cosabcbcA问题一：三角形中的边角运算问题二：三角形的形状判断例1：⑴在△ABC中，A=60°，求角B.⑵在△ABC中，B=45°，求角A.⑶在△ABC中，a=,b=,C=15°，求边ca43b42，，a3b2，，2223问题一：三角形中的边角运算cos15cos(4530)62cos45cos30sin45sin3042222coscababC22262(22)(23)222234c【⑶解释】,62coc正弦定理：①已知两边及一边的对角.②已知两角及任意一边.余弦定理：①已知三边.②已知两边及夹角.求角时要注意用“大边对大角”进行取舍。（已知“一对”）点评：正弦定理和余弦定理选择在△ABC中，abABsinAsinB例2：在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.22tanAatanBb问题二：三角形的形状判断2222222222222222,)()acbaacbbbcaabcab即(2222422224abcbbbacaa222=ababc或，ABC为等腰三角形或者直角三角形解法二：因式分解化角为边22sincos,cossinABaABb由已知得2222222222acbaaacbcabbbc4422220,abcbca22222()0ababc判断三角形形状的两种方法①化边为角(利用三角公式化简）.②化角为边（利用因式分解化简）.点评：考点自测1.在△ABC中，B=60°，b2=ac,判断△ABC的形状.2.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a,b,c,且a=4bsinA,求cosB.【1.解析】由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60°=ac,即a2-2ac+c2=0,∴a=c.又B=60°，∴△ABC为等边三角形.【2.解析】a=4bsinA,2RsinA=4·2RsinB·sinA，R为△ABC的外接圆半径.sinB=1/4,B为锐角215151sinB.164cosB=小结熟记:正、余弦定理及其变形，，合理采用公式（求边、角、面积等）活用：灵活运用定理，实现边角转化（判别三角形形状等）注重：数形结合与转化思想作业：实战演练258页1、2、3、9（1）（2）