【解析】山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试文科数学试题

1页【解析】山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试文科数学试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、简单的线性规划,数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）【题文】1.设集合21212AxxBxx，，则ABA.12xxB.112xxC.2xxD.2xx【知识点】集合及其运算A1【答案】A【解析】由题意得B={x11x}则AB12xx。【思路点拨】先求出集合B，再求并集。【题文】2.已知34,costan254，，则等于A.7B.17C.17D.7【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】B【解析】由4cos5，3(,)2，tan=34,则tan()417【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。【题文】3.下列有关命题的叙述，①若pq为真命题，则pq为真命题；②“5x”是“2450xx”的充分不必要条件；③命题:pxR，使得210xx，则:pxR，使得210xx；④命题“若2320xx，则12xx或”的逆否命题为“若12xx或，则2320xx”。其中错误的个数为A.1B.2C.3D.4【知识点】命题及其关系A2【答案】B【解析】若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则2页所以④错误，所以错误命题的个数为2个。【思路点拨】根据命题之间的关系判定命题的真假。【题文】4.下列函数中既是奇函数又在区间1,1上单调递减的是A.sinyxB.1yxC.2ln2xyxD.1222xxy【知识点】函数的奇偶性单调性B3B4【答案】C【解析】根据定义可得：既不是奇函数又不是偶函数；是偶函数，只有与是奇函数，由此可排除B、D．而在区间上单调递增，也可排除，故选C【思路点拨】先判断奇偶性，再利用单调性求出。【题文】5.函数lnxxyx的图像可能是【知识点】函数的奇偶性B4【答案】B【解析】根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入x=2,y0,排除D.【思路点拨】根据函数的奇偶性排除D.【题文】6.设323log,log3,log2abc，则A.abcB.acbC.bacD.bca【知识点】对数与对数函数B7【答案】A【解析】∵log32＜log22＜log23∴b＞c∵log23＜log22=log33＜log3π∴a＞b∴a＞b＞c【思路点拨】利用对数函数y=logax的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【题文】7.如果方程22120xmxm的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是A.2,2B.2,0C.2,1D.0,13页【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】构建函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于1，可得f（-1）＜0，f（1）＞0，从而可求实数m的取值范围．解：由题意，构建函数f（x）=x2+（m-1）x+m2-2，∵两个实根一个小于-1，另一个大于1，∴f（-1）＜0，f（1）＞0，∴0＜m＜1，【思路点拨】本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解．【题文】8.在ABC中，若sin12cossinABBCAC，则ABC的形状一定是A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【知识点】解三角形C8【答案】D【解析】∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形．【思路点拨】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．【题文】9.已知函数fxxR满足11ffx，且的导函数13fx，则233xfx的解集是A.11xxB.xxC.1xxx或D.1xx【知识点】导数的应用B12【答案】D【解析】设F(x)＝f(x)－3x－23，则F(1)＝f(1)－13－23＝0，对任意x∈R，F′(x)＝f′(x)－130，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)0的解集为(1，＋∞)，即f(x)3x＋23的解集为(1，＋∞)【思路点拨】先求出单调性再求解集。【题文】10.若函数yfxxR满足111,1fxfxx，且时，21fxx，函数1010gxxgxxx，则函数hxfxgx在区间5,5内的零点的个数为A.6B.7C.8D.9【知识点】函数与方程B9【答案】C【解析】因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又因为时，，所以作出函数的图像：4页由图知：函数－g(x)在区间内的零点的个数为8个.【思路点拨】根据函数图像的交点个数求出零点个数。第II卷（非选择题，共100分【题文】二、填空题（本题包括5小题，共25分）【题文】11.设0,12ln,0,xexgxggxx则___________【知识点】单元综合B14【答案】12【解析】由x0得g(12)=-ln20,代入上式，得g(-ln2)=12.【思路点拨】根据x的范围代入上式求出结果。【题文】12.ABC中，,,abc分别是A，B，C的对边，且满足222acbac，则B=_______【知识点】解三角形C8【答案】3【解析】由已知条件a2+c2-b2=ac，及余弦定理得2221cos22acbBac，又因为0＜B＜π，所以B=3．【思路点拨】利用已知条件a2+c2-b2=ac，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B．【题文】13.将函数sin0,22fxx图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到sinyx的图像，则6f_______.【知识点】函数sin()yAx的图象与性质C4【答案】【解析】由题知5页【思路点拨】先求出函数的解析式再求结果。【题文】14.若对于任意实数x，不等式12xxk恒成立，则k的取值范围是________【知识点】绝对值不等式的解法E2【答案】k-3【解析】(1)当x=-1时，原式=-(x+1)-[-(x-2)]=-x-1+x-2=-3(2)当-1x2时，原式=(x+1)-[-(x-2)]=x+1+x-2=2x-1x取-1，2x-1=2*(-1)-1=-3x取2，2x-1=2*2-1=3所以-32x-13(3)当x=2时，原式=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3由上可知，当x取任意值时，原式-3所以k-3。【思路点拨】利用零点分段讨论，求出k的范围。【题文】15.若函数fx满足,0mRm，对定义域内的任意,xfxmfxfm恒成立，则称fx为m函数，现给出下列函数：①1yx；②2yx；③sinyx；④lnyx.其中是m函数的是______________【知识点】函数及其表示B1【答案】②③【解析】若，，则由得：，化为，由于，故式子不成立，因而①中的函数不是m函数；若，则由得：，显然式子成立，故②中的函数是m函数；若，，则由得：，取，则式子恒成立，故③是m函数；若，，则由得：，化为，当x变化时，m也变化，故函数不满足对定义域内的任意恒成立，综上，②③是m函数。【思路点拨】本题是新定义一个函数，然后判断给出的函数是否符合定义。做此类题目，重点是理解定义。【题文】三、解答题（本题包括5小题，共75分）【题文】16.设p:实数x满足224300xaxaaq，其中，：实数x满足2260,280.xxxx6页（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若pq是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案】（Ⅰ）2＜x＜3（Ⅱ）1＜a≤2【解析】（Ⅰ）由x2-4ax+3a2＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由2260,280.xxxx，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有233aa，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【思路点拨】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【题文】17.已知函数32213fxxaxbxcxx在与时都取得极值。（1）求ab、的值与函数fx的单调区间；（2）若对1,2x，不等式2fxc恒成立，求c的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案】（1）122ab函数f（x）的递增区间是（-∞，-23）和（1，+∞），递减区间是（-23，1）（2）c＜-1或c＞2【解析】（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由2124()0393(1)320fabfab解得122abf'（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：7页x（-∞，-23）-23（-23，1）1（1，+∞）f′（x）+0-0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（-∞，-23）和（1，+∞），递减区间是（-23，1）．（2）f(x)=x3-12x2-2x+c，x∈[-1，2]，当x=-23时，f（x）=2227+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[-1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜-1或c＞2．【思路点拨】（1）求出f′（x），因为函数在x=-23与x=1时都取得极值，所以得到f′（-23）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[-1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【题文】18.已知函数22sinsin3sincoscos3fxxxxxx