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第1页（共26页）2015年河南省郑州四中中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若﹣3+（）=0，则（）中的数应该是（）A．3B．﹣3C．D．2．为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元．其中4700亿美元用科学记数法表示为（）A．47×1010B．4700×108C．4.7×1011D．4.7×10103．下列各式计算正确的是（）A．=1B．a6÷a2=a3C．x2+x3=x5D．（﹣x2）3=﹣x64．临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．如图，CD∥AE，∠ACB=90°，AC=BC，∠BCD=20°，则∠EAB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）第2页（共26页）A．2B．2C．4D．48．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（）A．B．C．﹣2D．﹣3二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．11．有三张正面分别写有数字﹣1，1，﹣2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为m的值，将抽出的卡片放回去，随机再抽一张，以其正面的数字作为n的值，则点（m，n）在第二象限的概率为．12．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD的度数为．13．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为．第3页（共26页）14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是．15．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，AD的中点为E，点F是AB边上一点（不与A、B重合），连接EF，把∠A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG．则线段CG的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2﹣．17．在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：第4页（共26页）（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点．（1）利用尺规∠EAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点P在射线AD上从点A开始运动，点Q在线段CB上从点C向点点B运动，运动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若P、Q同时运动．①连接PQ交AC于点O．求证：AO=CO；②填空：当t=秒时四边形APCQ一定是矩形；③填空：当t=秒时四边形APCQ一定是菱形．19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（3a，2b﹣9）、B（a，b﹣2）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥y轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PBD=2S△PAC？若存在请求出P点坐标；若不存在请说明理由．第5页（共26页）21．如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕．店主将本次销售数据绘制成函数图象．如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？22．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是三角形．∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′为三角形．∴∠APB的度数为．（2）类比延伸在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；（3）拓展迁移如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC=BD=a，AC与BD交于点O，且∠AOD=60°，比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由．第6页（共26页）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣2，0）、B（5，0）两点，与y交于点C，点P（m，n）为x轴下方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线，D、E为垂足，用含有m的代数式表示四边形OEPD的周长l，并求出周长l的最大值；（3）作直线BC、OP，两直线交于点Q，试问是否存在点P，使得△QOC是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共26页）2015年河南省郑州四中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若﹣3+（）=0，则（）中的数应该是（）A．3B．﹣3C．D．考点：相反数．分析：利用相反数的性质即可得出结论．解答：解：∵0﹣（﹣3）=3，故选A．点评：本题考查了相反数的性质，互为相反数的两数之和为0是解答此题的关键．2．为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元．其中4700亿美元用科学记数法表示为（）A．47×1010B．4700×108C．4.7×1011D．4.7×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4700亿美元用科学记数法表示为4.7×1011．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式计算正确的是（）A．=1B．a6÷a2=a3C．x2+x3=x5D．（﹣x2）3=﹣x6考点：同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方判断即可．解答：解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a6÷a2=a4，错误；C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，正确；故选D点评：此题考查二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方，关键是根据法则进行计算．4．临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（）第8页（共26页）A．众数B．平均数C．中位数D．方差考点：方差．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要得到8次单元考试数学成绩的方差．故选：D．点评：本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．5．如图，CD∥AE，∠ACB=90°，AC=BC，∠BCD=20°，则∠EAB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．分析：由条件可求得∠ACD，结合平行线的性质可求得∠CAE，在Rt△ABC中，可求得∠CAB，则可求得∠EAB的大小．解答：解：∵∠BCD=20°，∴∠ACD=∠BCD+∠ACB=20°+90°=110°，∵CD∥AE，∴∠ACD+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°﹣110°=70°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠EAB=∠CAE﹣∠CAB=70°﹣45°=25°，故选C．点评：本题主要考查平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．第9页（共26页）解答：解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“大于向右，小于向左”是解答此题的关键．7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2B．2C．4D．4考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据角平分线的定义可得∠AOP=AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．解答：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．8．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（）第10页（共26页）A．B．C．﹣2D．﹣3考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值．解答：解：过