搜索
第1页（共19页）2016年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a的相反数是（）A．aB．﹣aC．D．|a|2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．直线y=x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=2C．直线D．直线x=﹣35．将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．6．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62、0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定7．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x﹣1C．D．8．用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm9．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）第2页（共19页）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．方程组的解是．12．用科学记数法表示0.00210，结果是．13．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．14．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．15．若m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则2m2﹣3m+n的值是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（本大题共9题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．求不等式组的解，并在数轴上表示出来．18．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．第3页（共19页）19．先化简：，若﹣1＜a＜4时，请代入你认为合适的一个a值并求出这个代数式的值．20．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形．（2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）21．某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）得分8590901008010090808590（1）写出表格中得分的众数、中位数；（2）学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七（4）班和七（6）班代表队的学生，用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．23．广州市体育中考项目改为耐力跑后，某体育用品商场预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上市后很快脱销，商场又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价高了10元．求该款运动鞋第一次进价是多少元？24．如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4．（1）求证：△ABP≌△ACF；第4页（共19页）（2）求证：AC2=PA•AE；（3）求PB和PC的长．25．如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．第5页（共19页）2016年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a的相反数是（）A．aB．﹣aC．D．|a|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：a的相反数是﹣a，故选：B．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．3．直线y=x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由已知中函数的解析式，结合一次函数的图象和性质，分析直线y=x﹣2的位置，可得答案．【解答】解：∵直线y=x﹣2的斜率k=1＞0，故直线必过第一，第三象限，又∵直线y=x﹣2的截距b=﹣2＜0，故直线与y轴的交点在原点下方，故直线过第四象限，即直线y=x﹣2不经过第二象限，故选：B4．抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=2C．直线D．直线x=﹣3第6页（共19页）【考点】二次函数的性质．【分析】根据所给的二次函数表达式，可知a、b、c的值，再代入对称轴的计算公式，即可求．【解答】解：∵a=2，b=0，c=3=﹣3，∴﹣=﹣=0，故对称轴是x=0．故选A．5．将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选A．6．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62、0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义解得即可．【解答】解：∵S甲2=0.62，S乙2=0.72，∴S甲2＜S乙2，∴甲成绩更稳定．故选B．7．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x﹣1C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；D、由反比例函数的图象的性质解答．第7页（共19页）【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．8．用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程求出r即可．【解答】解：根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10（cm）．故选B．9．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣÷2=115°故选A．10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．第8页（共19页）【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法消去y求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：（1）+（2）得，3x=6，解得，x=2．把x=2代入（2）得，2+y=3，y=1．故原方程组的解为．12．用科学记数法表示0.00210，结果是2.1×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.00210，结果是2.1×10﹣3．故答案为：2.1×10﹣3．13．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．第9页（共19页）【考点】锐角三角函数的定义．【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD===，则sinA===．故答案是：．14．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．15．若m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则2m2﹣3m+n的值是4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，利用根与系数的关系即可得出“m+n=﹣=2，mn==﹣1”，再将2m2﹣3m+n变成m+n与mn的形式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，∴m+n=﹣=2，mn==﹣1．∵2m2﹣3m+n=2m2﹣4m+（m+n）=2m（m﹣2）+（m+n）=﹣2mn+（m+n），第10页（共19页）∴2m2﹣3m+n=﹣2×（﹣1）+2=4．故答案为：4．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点