2016年广东省茂名市高考数学一模试卷(理科)

第1页（共30页）2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．2iB．﹣2iC．﹣2D．22．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2xB．f（x）=xsinxC．D．f（x）=﹣x|x|3．（5分）已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，则tanα=（）A．B．C．D．﹣4．（5分）设双曲线﹣x2=1上的点P到点（0，）的距离为6，则P点到（0，﹣）的距离是（）A．2或10B．10C．2D．4或85．（5分）下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件6．（5分）将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）A．B．C．D．7．（5分）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（）第2页（共30页）A．2014B．2015C．2016D．20179．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm310．（5分）若（x2﹣）n的展开式中存在常数项，则n可以为（）A．8B．9C．10D．1111．（5分）=60，则∠C=（）A．60°B．30°C．150°D．120°12．（5分）形如y=（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）A．1B．2C．4D．6第3页（共30页）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为．14．（5分）探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是cm．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．16．（5分）在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{bn}为单调递增的等差数列，b3+b8=26，b5b6=168，设数列{an}满足（1）求数列{bn}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．（12分）已知圆锥曲线C：（α是参数）和定点A（0，），F1，F2分别是曲线C的左、右焦点．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2的极坐标系方程．（2）若P是曲线C上的动点，求||•||的取值范围．19．（12分）如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：DB⊥GH；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值．第4页（共30页）20．（12分）已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线l1：相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l2与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=ex．（1）当x∈（﹣∞，0）时，求过原点与函数f（x）图象相切的直线的方程；（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；（2）求圆O的直径的长度．第5页（共30页）选修4-4：极坐标与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣8=0，曲线C的参数方程为．（1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集为B，且B⊆A，求实数a的取值范围．第6页（共30页）2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•茂名一模）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．2iB．﹣2iC．﹣2D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：由=，则复数（i为虚数单位）的虚部是：2．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（5分）（2016•茂名一模）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2xB．f（x）=xsinxC．D．f（x）=﹣x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．菁优网版权所有【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．【解答】解：A中f（x）非奇非偶；B中f（x）是偶函数；C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；第7页（共30页）D中f（x）=是奇函数且在R上是减函数．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．（5分）（2016•茂名一模）已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，则tanα=（）A．B．C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围﹣π＜α＜0，可求α，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，∴，又﹣π＜α＜0，∴，．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4．（5分）（2016•茂名一模）设双曲线﹣x2=1上的点P到点（0，）的距离为6，则P点到（0，﹣）的距离是（）A．2或10B．10C．2D．4或8【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程为﹣x2=1，则其焦点的坐标为（0，第8页（共30页））、（0，﹣），进而设焦点为F1、F2，结合双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，﹣），设F1（0，）、F2（0，﹣），由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，即||PF2|﹣6|=4，解可得|PF2|=2或10，即P点到（0，﹣）的距离是2或10；故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义，关键是由双曲线的标准方程得到焦点的坐标．5．（5分）（2016•茂名一模）下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】A、判断出命题p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件．【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”为真命题，则￢p是假命题；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解为：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”则命题的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”；第9页（共30页）D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件故答案为D．【点评】本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论6．（5分）（2016•茂名一模）将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）的一条对称轴方程．【解答】解：的图象向右平移个单位得新函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，由得g（x）对称轴为，k∈Z．取k=1，得为所求，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）（2016•茂名一模）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有第10页（共30页）【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】把第一个及第二个学校的学生看做整体，求出同校学生排在一起的方法数，再求出三个学校的学生随便排有多少种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率．【解答】解：由已知把第一个及第二个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共种方法，而三个学校的学生随便排有种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率：．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8．（5分）（2016•茂名一模）执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（）A．2014B．2015C．2016D．2017【考点】程序框图．菁优网版权所有【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序第11页（共30页）中a的值．【解答】解：根据题意，得；S=2，k=0；S==﹣1，k=1；S==，k=2；S==2，k=3；…；∴S的值是