2016年广州中考数学试卷参考答案和解析

[键入文字]1秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作 +100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以 -80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A[键入文字]2［参考答案］A3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、 6.59´104B、 659´104C、 65.9´105D、 6.59´106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知 6590000=6.59´106，所以D正确［参考答案］D4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、 110B、 19C、13D、 12［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝ 110［参考答案］A5.下列计算正确的是（）A、 x2y2=xy(y¹0)B、 xy2¸12y=2xy(y¹0)C、 2x+3y=5xy(x³0,y³o)D、 (xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］A、显然错误；B、 xy2¸12y=xy2·2y=2xy3;C、 2x+3y,由于 x与 y不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.［参考答案］D6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v千米／小时与时间t小时的函数关系是（）A、v=320tB、v=320tC、v=20tD、 v=20t［难易］较易［考点］反比例函数，行程问题[键入文字]3［解析］由路程＝速度´时间，可以得出甲乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程＝速度´时间，得速度＝路程¸时间，所以v=320t［参考答案］B7.如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝()A、3B、4C、4.8D、5图2DACEB［难易］中等［考点］勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质［解析］因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE= 12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5［参考答案］D8.若一次函数 y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A、 a2+b0B、 a-b0C、 a2+b0D、 a+b0［难易］较易［考点］一次函数，不等式［解析］因为一次函数 y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,所以 a0,b0,所以 a0,b0,A错； a-b0，B错； a20,所以 a2+b0，所以C正确; a+b的大小不能确定［参考答案］C9.对于二次函数 y=-14x2+x-4,下列说法正确的是（）A、当x0，y随x的增大而增大B、当x=2时，y有最大值－3C、图像的顶点坐标为（－2，－7）D、图像与x轴有两个交点［难易］中等［考点］二次函数的性质［解析］二次函数 y=-14x2+x-4=-14(x-2)2-3,所以二次函数的开口向下，当 x=3时，取得最大值，最大值为－3,所以B正确。[键入文字]4［参考答案］B10.定义新运算，，若a、b是方程 x2-x+14m=0的两根，则 b*b-a*a的值为()A、0B、1C、2D、与m有关［难易］中等［考点］新定义运算，一元二次方程［解析］ b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a) =b-b2-a+a2,因为a,b为方程 x2-x+14m=0的两根，所以 a2-a+14m=0,化简得 a2-a=-14m,同理 b2-b=-14m,代入上式得原式＝ -(b2-b)+a2-a =-(-14m)+(-14m)=0［参考答案］A第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.分解因式：22a＋ab＝.［难易］容易［考点］因式分解，提取公因式［解析］因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即 2a2+ab=a(2a+b)［参考答案］ a(2a+b)12.代数式9－x有意义时，实数x的取值范围是.［难易］容易［考点］根式有意义［解析］有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可.即 9-x³0,x£9［参考答案］ x£913.如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是cm.[键入文字]5［难易］容易［考点］平移，等腰三角形等角对等边［解析］∵CD沿CB平移7cm至EF//,75,4,,444513EBFEFCDCFBFBCCFEFCDEFBCABACBCEBEFCEBEFBF［参考答案］1314.方程12＝2xx－3的解是.［难易］容易［考点］分式方程［解析］ 12x=2x-34x=x-33x=-3x=-1检验：将 x=-1，代入 2x(x-3)¹0, \x=-1是方程的解［参考答案］ x=-115.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB＝123，OP＝6则劣弧AB的长为.（结果保留）图4OPBA［难易］容易［考点］勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理[键入文字]6［解析］因为AB为切线，P为切点，22,636,12,260,60OPABAPBPOPOBOPPBOPABOBOPPOBPOA\劣弧AB所对圆心角 ÐAOB=120° lAB=120180pr=23p·12=8p［参考答案］ 8p16.如图5，正方形ABCD的边长为1,AC、BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转450得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5④BC＋FG＝1.5其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）图5FEHGBDAC【难易】中等【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定【解析】∵旋转∴HD=BD=2∴HA=12∵∠H=45°∠HAE=45°∴△HAE为等腰直角三角形∴AE=12HE=22∴EB=22)12(1又∵∠EGB=90°∠EBG=45°[键入文字]7∴△EGB为等腰三角形，EG=12∵EA=EG且EA⊥DA，EG⊥DG∴ED平分∠ADG∴∠EDG=22.5°又∵∠DCA=45°∠CDG=45°∴∠CDF=∠CFD=67.5°，∴CF=CD=1，∴AF=12又∵∠EAC=∠BEG=45°，∴AF∥EG又∵AF=AE=EG=12∴四边形AEGF是菱形，且△AED≌△GED∴∠FGD=∠ABD=45°∠DFG=180°-∠FGD-∠FDG=112.5°BC+FG=2121【参考答案】①②③三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17.(本小题满分9分)解不等式组：2x＜53(x＋2)≥x＋4并在数轴上表示解集.【难易】简单【考点】解不等式组【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。【参考答案】解：②①42352xxx解①得：25x解②得：1x在数轴上表示为：23-2-10118.(本小题满分9分)[键入文字]8如图6，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AB＝AO，求∠ABD的度数.图6ODABC【难易】简单【考点】矩形的性质【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则△AOB为等边三角形，进而得到∠ABD=60°。【参考答案】解：∵四边形ABCD为矩形∴AO=BO又∵AB=AO∴AB=AO=BO∴△ABD为等边三角形∴∠ABD=60°19.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【难易】简单【考点】数据的收集与整理【解析】先算出平均成绩，注意计算正确。【参考答案】解：（1）甲：（91+80+78）÷3=83乙：（81+74+85）÷3=80丙：（79+83+90）÷3=84[键入文字]9∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5∴甲组的成绩最高20.(本小题满分10分)已知22(a＋b)－4abA＝(a，b≠0且a≠b)ab(a－b)(1)化简A(2)若点P(a,b)在反比例函数5y＝-x的图像上，求A的值.【难易】容易【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数【解析】（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。（2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出ab的乘积，代入即可求出A的值。【参考答案】（1）22)(4)(baababbaA222)(42baababbaba222)(2-baabbaba22)()(baabbaab1（2）∵点P（a,b）在反比例函数xy5的图像上∴ab5∴5ab∴51511abA[键入文字]1021.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在△ABC的边AC上方做∠EAC＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写