工程流体力学(水力学)课件

工程流体力学(水力学)高等教育出版社主编第一章流体力学的基本知识流体力学是研究流体平衡和运动的力学规律机及其应用的科学。它在环境保护、市政建设、土木建筑、交通运输、化工、机械、动力、航空、水利等工程中，得到了广泛的应用。第一节流体的基本特性及流体力学的基本概念一、流体的基本特性流体运动的规律与作用于流体的外部因素及条件有关，但主要决定于流体本身的内在物理性质，流体的主要物理性质有：（一）、易流动性固体在静止时，可以承受切应力。流体在静止时，不能承受切应力，只要在微小的切应力作用下，就会发生流动而变形。流体在静止时不能承受切应力抵抗剪切变形的性质称易流动性。流体也被认为不能抵抗拉力，而只能抵抗对它的压力。（二）质量•密度流体和其它物质一样，具有质量。流体单位体积内所具有的质量称密度，以ρ表示。对于均质流体，设体积为V的流体具有的质量为m，则密度ρ为（1-1）密度的单位为kg/m3。流体的密度随温度和压强的变化而变化。Vm实验证明，液体的这些变化甚微，因此，在解决工程流体力学的绝大多数问题时，可认为液体的密度为一常数。计算时，一般采用水的密度值为1000kg/m3,干空气的密度值为1.2kg/m3（20℃）。（三）、重量•重度地球对流体的引力，即为重力，用重量来表示。流体单位体积内所具有的重量称重度或容重或重率，以γ表示。对于均质流体，设体积为V的体积具有的重量为G，则重度γ为（1-2）重度的单位为N/m3。由运动规律知，G=mg，g为重力加速度（一般可视为常数，并采用9.80m/s2的数值）。VG因此，可得（1-3）或（1-3a）水和空气的重度值计算时，一般采用水的重度值为9.8×103N/m3,水银的重度值为133.28×103N/m3。（四）粘性流体在运动时，具有抵抗剪切变形能力的性质，称粘性。它是由于流体内部分子运动的能量的运输所引起。当某流层对于相邻层发生相对位移而引起体积变形时，在流体中所产生的切力（也称内摩擦力）就是这一性质的表现。由于内gg摩擦力，流体的部分机械能转化为热能而消失。由实验得知，在流体的二维平行直线运动中，如图1-1所示，流层间的切力（内摩擦力）T的大小与流体的粘性有关，并与速度梯度和接触面积A成正比，而与接触面积上的压力无关，即图1-1ττdyuduu(x)dcbay(1-4)单位面积上的切力，即切应力τ为(1-4a)式中μ为与流体粘性有关的系数，称粘度，单位为Pa•s。流体的粘度是粘性的度量，它的值愈大，粘性的作用愈大。μ的数值随流体的种类而不同，且随流体的压强和温度而发生变化。它随压强的变化不大，一般可忽略；但随温度的改变而变化较大。对于液体来说，随着温度升高，粘度值则减少；对于气体来说则反之。（五）压缩和膨胀性当作用在流体上的压强增大时，体积减少；压强减少时，体积增大的性质称流体的压缩性,dyduμA=Tdydu实际际上有可称六的弹性。当流体所受的温度升高时，体积膨胀；温度降低，体积收缩的性质称流体的膨胀性。流体的压缩性，一般以压缩系数β和体积模数K来度量。设流体体积为V，压强增加dp后，体积减少dV，则压缩系数β为(1-5)式中负号表示压强增大，体积减少，使β为正值。β的单位为m2/N。因为质量为密度与体积的乘积，流体压强增大，密度也增大，所以β也视为密度的相对增大值与压强增大值之比，即(1-6)dpVdVdpd压缩系数的倒数称流体的体积模量，即(1-7)K的单位为N/m2。不同的流体有不同的β和K值，同一中流体它们也随温度和压强而变化。一般情况下，水的压缩性和膨胀性都是很小的，可忽略不计。在某些特殊情况，如水击、热水输送等，需考虑水的压缩性和膨胀性。二、流体静力学流体静力学是研究流体处于静止状态下的力学规律及其在工程中的应用。静止状态是指流体质点之间不存在相对运动，因而流体的粘性不显示出来。静止流体中不会有切应力，也不会产生拉应力，而只有压应力。流体质点间或质点与ddpdVdpVK1边界之间的相互作用，只能以压应力的形式来体现。因为这个压应力发生在静止流体中，所以称流体静压强，以区别于运动流体中的压应力（称动压强）。（一）、压强的计量单位和表示方法在工程技术中，常用三种计量单位来表示压强的数值。第一种单位是从压强的的基本定义出发，用单位面积上的力来表示，单位为N/m2(Pa).第二种单位是用大气压的倍数来表示。国际上规定一个标准大气压（温度为0℃，纬度为45°时海平面上的压强，用atm表示）相当于760mm水银柱对柱底部所产生的压强，即1atm=1.013×105Pa。在工程技术中，常用工程大气压来表示压强，一个工程大气压（相当于海拔200米处的正常大气压）相当于736mm水银柱对柱底部所产生的压强，即1atm=9.8×104Pa。第三种单位是用液柱高度来表示，其单位为mH2O或mmHg。这种单位可由p=γh得h=p/。只要知道液柱重度γ，h和p得关系就可以通过上式表现出来。因此，液柱高度液可以表示压强，例如一个工程大气压相应的水柱高度为相应的水银高度为在工程技术中，计量压强的大小，可以用不同的基准算起，因而由两种不同的表示方法。绝对压强，以p′表示。以当地大气压pa作为零点起算的压强值，称为相对压强，以pOmHh23410108.9108.9mmHgmh736736.01028.133108.934表示。因此，绝对压强值与相对压强值之间只差一个大气压，即p=p′-pa(1-8)在水工建筑物中，水流和建筑物表面均受大气压作用。在计算建筑物受力时，不需考虑大气压的作用，因此常用相对压强来表示。在今后的讨论和计算中，一般是指相对压强，若用绝对压强则加以注明。如果自由表面的压强p0=pa，则由p=γh(1-9)绝对压强总是正值。但是，它与大气压比较，可以大于大气压，也可以小于大气压。因此，相对压强可正可负。我们把相对压强的正值称为正压（即压力表读数），负值称为负压。当流体中某点的绝对压强小于大气压强时，流体中就出现真空。真空压强pv为pv=pa-p′(1-10)由上式知，真空压强是指流体中某点的绝对压强小于大气压的部分，而不是指该点的绝对压强本身，也就是说该点相对压强的绝对值就是真空压强。若用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度hv为(1-11)式中重度γ可以式水或水银的重度。为了区别以上几种压强的表示方法，现以A点(pApa)和B点（p′Bpa）为例，将它们的关系表示在图1-2上。图1-2vphvvAOBA点相对压强B点真空压强B点相对压强（负值）A点绝对压强B点绝对压强当地大气压相对压强基准（相对压强零点）O绝对压强基准（绝对压强零点）O`压强（二）、静止流体压强特性及其分布1.流体静压强的特性流体的静压强具有两个特性。一是流体静压强既然是一个静压力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，，即垂直于作用面并指向作用面。二是静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各个方向的静压强大小均相等2.重力作用下的流体平衡方程在实际工程中，静止流体所受的质量力只有重力。这种流体通常称静止重力流体，因此，对于静止不可压缩均质流体来说，总有一平衡方程式：(1-12)cpz对于静止流体中任意两点来说，上式可写为：(1-13)或p2=p1+γ(z1-z2)=p1+γh(1-13a)式中z1、z2分别为任意两点在z轴上的铅垂坐标值，基准面选定了，其值就定了；p1、p2份别为上述两点的静压强；h为上述两点间的铅垂向下深度。上述两式即为流体力学基本方程，在水力学中又称水静力学基本方程。Z的物理意义是：单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能，因为对重量而言，所以称单位位能。的物理意义是：单位重量流体所具有的压能，称单位压能。因此流体静力学基本方程的物理意义是：在静止2211pzpzp流体中任以点的单位位能与单位压能之和，亦即单位势能为常数。对于气体来说，因为重度γ值较小，常忽略不计。由上式可知，气体中任意两点的静压强，在两点间高差不大时，可认为相等。对于液体来说，因为自由表面上的静压强p0常为大气压强，是已知的。所以由上式可知液体中任一点的静压强p为p=p0+γh上式亦称水静力学基本方程，它表明静止重力液体中任一点的静压强p是由表面压强p0和该点的淹没深度h与该液体的重度γ的乘积两部分组成的。应用上式就可以求出静止重力液体中任一点的静压强。3.静压强分布图流体静力学基本方程可以用几何图形来表示，它们可以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向，即静压强的分布规律。表示出各点静压强大小和方向的图称静压强分布图。在实际工程中，常用静压强分布图来分析问题和进行计算。对于气体来说，静压强分布图很简单。对于液体来说，如前所述，在计算时常用相对压强，所以在这里介绍按式（1-9）绘制相对压强分布图。设铅垂线AB为承受静压强的容器侧壁的侧影，如图1-3所示。AB线上各点的静压强大小为γhi，且垂直于AB线，如图所示。在AB线上各点的每一点上各绘亦垂直AB线的γhi线段，等于各该点上的静压强，这些线段的终点将处在一条直线AC上。三角形ABC图就是铅垂线AB上的静压强分布图。事实上，由式（1-9）知，当液体重度γ为常数时，静压强p只是随淹没深度h而变化，两者成直线关系。因此，在绘制静压强分布图时，只需在A、B两端点上绘出静压强值后，连以直线即可。C图1-5γHγhiBhiHaPA（三）、压强的测量方法测量流体静压强的方法、一起种类很多，并日趋现代化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管，在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通，另一端与大气相通，如图1-4所示。经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面1-1，这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得p′A+γ1h1=pa+γ2h2p′A=pa+γ2h2-γ1h1pA=γ2h2-γ1h1因为γ1、γ2是已知得，由标尺量出h1、h2值后，即可按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。图1-4图1-5当测量气体压强时，因为气体的重度γ1很小，因此γ1h1项可略去不计。U形管测压计亦可测量流体中某点得真空压强，所不同得是U形管测压计（水银真空计）得左肢液面，如图1-5所示。012453678910Aγh12h12γ标尺PaγAh1HgγaP2h0P（四）静水压力在工程上不仅要知道流体中静压强的分布，而且需要知道流体作用在容器或建筑物的静水总压力。求解静水总压力的基本方法有两种：一是图解法；二是解析法。1图解法由于图解法应用相当普遍，这里我们只是介绍它求解的一般步骤：首先，确定受力面积。确定受力面积的形状。其次，选取一断面，确定它的静水压强分布。第三，计算出压力大小，确定其方向，作用点。2.解析法求解作用在任意形状平面上的液体总压力需用解析法。设在静止液体的某一深度处有一任意平面EF,其面积为A，它垂直于纸面，与水平面的夹角为，平面的右侧为大气，如图所示。为了看清楚这一平面的形状，我们把它绕Oy轴旋转90度，图中的x轴为EF平面的延长面与自有表面的交线。在EF平面上，任取一点M，其淹没深度为h。围绕点M取一微小的面积dA，作用在dA面积上的液体总压力为dFp的方向垂直于dA，并指向平面。作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为由物理学知，上式中ydA是受压平面对Ox轴的静面矩，它等于平面面积A与该面积的形心到x轴的距离yc的乘积，即ydA=Ayc。所以式中，hc为受压平面形心点c在自由表面下的深度；pc为受压平面形心点c的静压强。上式表明，作用于任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没面积