工程流体力学+第五章粘性流体的一维流动

第五章粘性流体的一维流动工程流体力学第一节粘性流体总流的伯努利方程能量方程式（3－44）2122()()022AAupupgzdAgzdAgggggg内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数势能:)()VAppzdAgqzgg（化简:——过流截面上的体积流量Vq动能:2222aVAgdAgqgg动能修正系数：31()aAdAA＝——截面平均速度a第一节粘性流体总流的伯努利方程内能:212111()()VVwVVAAquugdAgdAuudqhgqgggq粘性流体单位重量形式的伯努力方程：221212112222aawppzzhgggg第一节粘性流体总流的伯努利方程流体微团间摩擦热温度升高内能增大机械能损失——用hw表示方程适用条件:1.流动为定常流动；2.流体为粘性不可压缩的重力流体；3.沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；4.方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。第一节粘性流体总流的伯努利方程wpzzh2gggp2g2122112212dA总水头线静水头线伯努利方程的几何意义：第一节粘性流体总流的伯努利方程例题:2200Hh1h2a已知：；；7m.09m21hhm/s4；a13mwh求：H解：waahggphgphH20)22221（(m)52.597.013806.924221222hhhgHw0.1紊流流动:第二节粘性流体管内流动的两种损失1.沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。达西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系数(无量纲)——管子有效截面上的平均流速L——管子的长度d——管子的直径2.局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。22jhg计算公式：——局部损失系数(无量纲)一般由实验测定第二节粘性流体管内流动的两种损失3.总能量损失：wfjhhh能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失第三节粘性流体的两种流动状态粘性流体两种流动状态：紊流状态层流状态一、雷诺实验.（揭示两种六种状态）1.装置如图.排水进水4752136第三节粘性流体的两种流动状态2.实验条件.液面高度恒定——保证恒定.水温恒定——保证.vuc3.实验步骤(c)(a)(b)过渡状态紊流状态层流状态第三节粘性流体的两种流动状态crvv0crvvcrcrcrcrvvvvvcrvva.b.c.d.层流=过渡状态紊流=过渡状态紊流层流crvcrv——上临界速度——下临界速度实验说明：第三节粘性流体的两种流动状态二、流态的判别Recrcrd''Recrcrd雷诺数Red对于圆管流：Re2320cr工程上取Re2000cr当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。对于非圆形截面管道：雷诺数Reed——当量直径ed第三节粘性流体的两种流动状态三、沿程损失和平均流速的关系fhpgnfkvhcrvv层流状态紊流状态crvvn=1n=1.75~2crcrvvv可能是层流，也可能是紊流沿程损失和平均流速的关系图lglglgfhkmv第三节粘性流体的两种流动状态第四节管道进口段中粘性流体的流动ddLL层流边界层紊流边界层充分发展的流动粘性底层第四节管道进口段中粘性流体的流动圆管进口段的流动层流:希累尔一、入口段(边界层相交之前的管段L*)max0.89L*＝0.2875dRe{布西内斯克L*＝0.065dRe兰哈尔L*＝0.058dRe紊流:L*≈（25～40）dL*(层流)L*（紊流）L*经验公式第四节管道进口段中粘性流体的流动二、充分发展的流动(入口段以后的流动)第五节圆管中的层流流动一、圆管有效截面上的切应力分布.1.取微体：如图.半径,长中心线和轴重合.rdlghmgld0rprwllppdlldlv2.受力分析端的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零.重力，无惯性力,pppdll2..grdl0xxxvvavtx第五节圆管中的层流流动222()2ddsin0prprprlrlgl0lF3.在方向上的平衡方程.lsind/dhl由：；不随r变化方程两边同除得：d()2drpghl粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比注：此式同样适用于圆管中的紊流流动pgh2rdl对水平管道在管壁上由前述代如上式得：.hc222rdprprpdlll02wrpl12pppdp没有负号22lvpd28wv第五节圆管中的层流流动根据牛顿内摩擦定律：,ddrvlrrghplvld)(dd21d对r积分，得Crghplvl2)(dd41当r=r0时，vl=0边界条件),(dd420ghplrC)(dd422oghplrrvl旋转抛物面第五节圆管中的层流流动二、速度分布.三、最大流速:)(dd42omaxghplrvl旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半，)(dd82120maxghplrvvla四、平均流速:第五节圆管中的层流流动)(dd84020ghplrvrqaV圆管中的流量：对于水平圆管，4128VdpqL()dppghdll五、流量:哈根一泊肃叶公式第五节圆管中的层流流动gphf由前述沿程损失公式：gvdLgvdLRegvdLdvdgLqgphaaaavf22642641282224aaVvdAvq42及Re64得：可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比六、达西公式:第五节圆管中的层流流动因沿程损失而消耗的功率：42128dLqpqPVV动能修正系数：2d)(16d)(10r0322080A3rrrrrAvvAl动量修正系数：34d)(8d)(12220602rrrrrAvvAx对水平放置的圆管20820vLprrrw此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用七、其它系数:第六节粘性流体的紊流流动一、紊流流动时均值时均速度t0dt1xixvtv脉动速度瞬时速度xv,xxxivvv同理时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流'ipppttxvxivxvoxiv瞬时轴向速度与时均速度图二、雷诺应力oyvyxvxvx定义：流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失yv)(xttvdd'''xyAvvF,,yxtvv普朗特的混合长假说：dydvlvxx~'t—做混合长度l脉动速度示意图第六节粘性流体的紊流流动''~xyvvdydvlvxy~'22'')(dydvlvvxyxtyvlxtdd2yvxttdd与μ不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度tu第六节粘性流体的紊流流动第六节粘性流体的紊流流动三、圆管中的速度分布和沿程损失1)区划：如图1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙壁厚层流底层过渡区紊流充分发展区610Re410Re2000Re2)速度分布圆管中紊流与层流的速度剖面0.87534.2Red1232.8Red或3)粘性底层——管径d——沿程损失系数第六节粘性流体的紊流流动a)((b)水力光滑水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)ε/d称为相对粗糙度δ＞ε光滑管δε粗糙管4)水力光滑与水力粗糙2.圆管中紊流的速度分布1)紊流光滑管5.75lg5.5xvyvvmax2(n1)(n2)xvv或：——切应力常数*v()enfR第六节粘性流体的紊流流动2)紊流粗糙管5.75lg8.48xvyv3.圆管中的沿程损失紊流光滑管紊流粗糙管12lg0.8eR12lg1.74d第七节沿程损失的实验研究一、实验1.目的：2.原理和装置：(.)efRd用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的，然后由算出.fh22flvhdg3.结果分析：第七节沿程损失的实验研究尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区V.湍流完全粗糙区尼古拉兹实验曲线I.层流区(Re2000)64Re对数图中为一斜直线II.过渡区(2320＜Re＜4000)情况复杂，无一定规律III.湍流光滑区（4×103＜Re＜105）尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.2370.250.3164Re通用卡门一普朗特公式12.0lg(Re)0.8第七节沿程损失的实验研究IV.湍流过渡粗糙区λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫公式221.42lgRe1.42lg1.273VqdV.湍流平方阻力区λ=f(ε/d)1/212lg1.742d第七节沿程损失的实验研究二、莫迪图(用于计算新的工业管道)8600Re10（）0.050.040.030.020.0150.010.0080.0060.0040.0020.0010.00080.00060.00040.00020.00010.000,050.000,010.10.090.080.070.060.050.040.030.0250.020.0150.010.0090.008层流区临界区过渡区完全紊流粗糙管区光滑管区310410510238654234568234568234568234568610710810dRe000001.0d000005.0d第七节沿程损失的实验研究[例]沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：冬天和夏天的沿程损失hf解：30027783600mQ.mssmdQV884.02.04278.0422冬天2300161910092.12.0885.0Re41Vd层流夏天2300498010355.02.0884.0Re42Vd湍流冬天(油柱)mgVdlgVdlhf6.2381.92885.02.030001619642Re642222111夏天mgVdlhf0.2381.92884.02.030000385.022222(油柱)已知:d＝200mm,l＝3000m的旧无缝钢管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h,在冬天为1.092×10-4m2/s,夏天为0.355×10-4m2/s在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪图λ2=0.0385[例]沿程损失：已知管道和压降求流量求：管内流量qv解：mgphf61.909.098101080031002.01002.0dModdy图完全粗糙区的λ＝0.025,设λ1＝0.025,由达西公式smlgdhVf22.46667.0325.6)40061.901.081.92(025.01)2(1212111smV06.46667.0027.01241006.4Re2查Moddy图得λ2＝0.027,重新计算速度查Moddy图得λ2＝0.027smVAqv320319.01.0406.4已知:d＝10cm,l＝400m的旧无缝钢管比重为