苏教版高中数学(选修1-2)3.3《复数的几何意义》ppt课件

在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应回忆复数的代数形式？z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？学生活动ab,()有序实数对复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复平面一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）(都表示实数)(都表示纯虚数除了原点外)(高斯平面)1799年德国数学家高斯提出了复数的几何意义，完善了复数体系。基础训练：思考:(1)“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的的条件.(2)复平面内，表示一对共轭复数的两个点具有怎样的位置关系？(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。练习:１.下列命题中的假命题是（）D充要•（08江西高考）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）•A.第一象限B.第二象限•C第三象限D第四象限练习2D例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m拓展训练复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi平面向量OZuuur平面向量OZuuur代数形式几何形式向量形式今后常把复数说成点或向量（并规定相等的向量表示同一复数）探究：在复平面内，复数除了用点来表示，还可以用什么来表示呢？为什么？8642-2-4-6-8-10-5510xyo已知复数2+i，-2+4i，-2i，4，在复平面内画出这些复数对应的向量。练习3.（2，1）（-2，4）.(0,-2)(4,0)复数的模（或绝对值）bia或a说明：如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于（即实数a的绝对值）,由模的定义可知：OZZ向量的模叫做复数Z=a+bi的模（或绝对值），记作，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Zbia22ba＝＝练习4.求下列复数的模：(1)z=-5i(2)z=-3+4i(3)z=1+mi(m∈R)|z|22ba|z|=5|z|=5|z|221mxyO例2设z∈C满足下列条件的点z的集合是什么图形？（1）|z|=555–5–5解：因为|z|=5，即，5ozuur所以满足|z|=5的点z的集合是以原点为圆心、以5为半径的圆5xyO（2）3|z|555–5–53–3–33图形:以原点为圆心,分别以3和5为半径的两个圆所夹的圆环（不包括边界）复数加法、减法的几何意义既然复数可以用复平面内过原点的向量来表示，那么复数的加法、减法有什么几何意义呢？它能像向量加法、减法一样，用作图的方法得到吗？问题：xoyZ1(a,b)Z(a+c,b+d)Z2(c,d)符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z2-z1|表示什么?表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离(2)点A到点(1,0)的距离(3)点A到点(0,－2)的距离例3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)|z－(1+2i)|(2)|z－1|(3)|z+2i|(4)已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?(1)点A到点(1,2)的距离基础训练(4)以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆解:拓展训练例4.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.(１)|z-2|=1(２)|z-i|+|z+i|=4(３)|z-2|=|z+4|xyZ21-1Zyxoyxo2-4x=-1-1(3)当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.课本1181.2.3.4.7１、理解复数的几何意义２、复数模的概念３、复数加减法的几何意义