(9)远期、期货和互换

1远期、期货和互换forwards，futures&swaps孟生旺中国人民大学统计学院主要内容远期（forward）和期货（futures）的基本概念远期和期货的定价合成远期（syntheticforward）套保（hedge）和套利（arbitrage）互换（swap）的基本概念及其定价3衍生产品（derivativeinstrument）：一种金融工具，其价值依赖于其他产品（如证券、商品、利率或指数）的价格。常见的衍生产品：远期（forwards）期货（futures）互换（swaps）期权（options）4一、远期(forward)远期合约（forwardcontract）：双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。例：小麦，石油标的资产（underlyingasset）：双方约定买卖的资产。交割价格（deliveryprice）：约定的成交价格。空头（shortforward,shortposition）：卖出标的资产的一方。多头（longforward,longposition）：买入标的资产的一方。5回收（payoff）：持有人在满期时实现的现金价值。多头的回收＝满期时的即期价格－交割价格空头的回收＝－多头的回收盈亏（netpayoff，profit），从回收中扣除初始费用的终值。盈亏＝回收－初始费用的终值注：远期合约的初始费用为零，故盈亏=回收。6例：假设股票当前的价格是100元，一年后到期的远期价格为105元，没有分红。年实际利率为5％。股票多头：立即购买，当前支付100元。远期多头：通过远期合约购买，当前支出为零，一年后支付105元。解：如果一年后股票的即期价格为115元，则股票多头：回收=115，盈亏=115－1001.05=10远期多头：回收=115－105＝10，盈亏=10－0=107例：投资100元购买了一种1年期的零息债券，到期的偿还值为105元。1年期的实际利率为5％。请计算投资者购买这种债券的回收和盈亏。解：购买这种债券的回收为105元。购买债券的成本为100元，因此购买债券的盈亏为：105－100×（1＋5％）＝0。注：零息债券的盈亏为零，但利息收入大于零！问题：如果债券的到期偿还值为106元，结果如何？8远期合约的类型：商品远期合约金融远期合约远期利率协议远期外汇合约远期股票合约例：远期利率协议（中国人民银行2007年第20号公告）9远期利率（ForwardRate）：将来某个时点开始的一定期限的利率。例：1×7远期利率：1个月之后开始的期限为6个月的远期利率0176个月10远期利率由一系列即期利率决定，例：一年期的即期利率为8%二年期的即期利率为9%则从第一年末到第二年末的远期利率为i=10.01%，即(1+8%)(1+i)=(1+9%)2i=10.01%11远期利率协议（ForwardRateAgreements，FRA）：买卖双方同意从未来某一时点开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔名义本金的协议。买卖双方订立远期利率协议的目的买方（借入）——规避利率上升的风险卖方（贷出）——规避利率下降的风险。不必交换本金，只需支付结算金(cashsettlement)。若参照利率协议利率，买方获益，由卖方付给买方结算金。12分子——协议利率与参照利率之差所造成的额外利息支出，发生在贷款到期之时。分母——用参照利率对分子折现至当前时点。用单利计算。协议中的参照利率常常选择那些不太容易被操纵的有明确定义的利率，譬如LIBOR、短期国库券利率等。1贷款天数参照利率协议利率名义本金年天数结算金贷款天数参照利率年天数借入方获得的补偿：LIBOR伦敦银行间同业拆借利率(LondonInterBankOfferedRate,简写LIBOR)，是大型国际银行愿意向其他大型国际银行借贷时所要求的利率。它是在伦敦银行内部交易市场上的商业银行对存于非美国银行的美元进行交易时所涉及的利率。LIBOR常常作为商业贷款、抵押、发行债务利率的基准。同时，浮动利率长期贷款的利率也会在LIBOR的基础上确定。LIBOR也是很多合同的参考利率。13SHIBOR上海银行间同业拆放利率（ShanghaiInterbankOfferedRate，简称Shibor），从2007年1月4日开始正式运行，是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利率。目前，对社会公布的Shibor品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月及1年。Shibor报价银行团现由18家商业银行组成。1415注：O/N=overnight16例：假设A公司在6个月末需要一笔1000万元的资金，为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为1000万元。如果3月末市场利率上升为4.5%对A公司有何影响。解：在远期利率协议的结算日，A公司可以从银行获得：90(4.5%4%)10003601.2361()9014.5%360万元17A公司按照市场利率4.5%借入一笔1000万元的资金，到期时的利息支出为：扣除结算金的累积值，其实际的资金成本（表示为年利率）为10004.5%90/360=11.25()万元9011.251.2361(14.5%)3603604100090％18二、期货（futures）期货合约（FuturesContract）：双方同意在将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式等）买卖一定数量标的资产的标准化协议。按标的物的不同，期货合约可以分为商品期货：标的物为实物商品(porkbellies,livecattle,sugar,wool,lumber,copper,aluminum,gold,tin……)金融期货：标的物为金融工具(stockindices,currencies,Treasurybonds……)中国期货品种（1）上海期货交易所：铜、铝、锌、天然橡胶、燃油、黄金、螺纹钢、线材（2）大连商品交易所：大豆、豆粕、豆油、塑料、棕榈油、玉米、PVC（3）郑州商品交易所：硬麦、强麦、棉花、白糖、pta、菜籽油、籼稻（4）中国金融期货交易所：股指期货1920期货的基本概念：标准化：合约规模，交割地点，交割日期初始保证金（initialmargin）:（5%-20%）维持保证金（maintenancemargin）:盯市（marktomarket）：每天交易结束时，根据期货价格的涨跌调整保证金账户。期货交易示例投资者与一家期货经纪公司签订合同后，他以56500元/吨的价格买入20手上海铜(1手为5吨)。合同规定维持保证金为初始保证金的75%，假设这家期货经纪公司上海铜的保证金比率为10%（通常为5-20%之间）。请回答下列问题：(1)初始保证金和维持保证金各是多少?(2)如价格跌至56000元/吨，这时的浮动亏损是多少?需要追加多少保证金?答：(1)初始保证金=56500×5×20×10%=565000维持保证金=56500×5×20×10%×75%=423750(2)浮动亏损=(56500-56000)×5×20=50000保证金账户余额为565000-50000=515000。大于维持保证金，故无需追加保证金。2122期货与远期的区别远期到期结算，大多数现货。期货每日反映盈亏状况，大多数对冲平仓。期货具有流动性。期货只适用于特定资产。远期存在信用风险。23三、远期和期货的定价期货的定价与远期的定价相同。远期的定价：计算资产的远期价格远期价格（ForwardPrice）：标的物在未来某个时点上的理论价格。定价方法：无套利定价法Arbitrage（套利）:低价买入，高价卖出。套利类型：跨期套利、跨市套利、跨品种套利正向套利，反向套利24正向套利（cash-and-carryarbitrage）：远期价格交割价格：买入现货，卖出远期。注：远期价格的高低取决于现价（见后文）。上式表明现价偏低。反向套利（reversecash-and-carryarbitrage）：远期价格交割价格：卖空现货，买入远期。上式表明现价偏高。25无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会：卖出现值较高的投资组合买入现值较低的投资组合，并持有到期末赚取无风险利润。A=1B=2A=3B=326t=0TSSTKfF交割价格多头的价值远期价格股票在当前时间的价格股票在到期时间T的价格符号注：在合约签订之日，f=0,F=K27远期合约中标的资产的类型：到期前不产生收益的资产：零息债券到期前产生已知收益的资产：附息债券到期前连续产生收益的资产：股票指数28到期前不产生收益的资产（r为无风险利息力）考虑两种组合：组合A：一份远期合约多头，加上现金组合B：一单位标的资产。在组合A中，现金累积到时间T的金额为K，刚好可用来交割，以换取一单位标的资产。在时间T，两个组合都等于一单位标的资产。根据无套利原理：erTKerTfKS29根据无套利原理：在合约签订之日，f=0，且F=K，故有：=现价的累积值erTfKSerTFS30例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的无风险年利率为10%，请计算远期价格。解：这份远期合约的合理价格应该为0.100.2550e51.27F31Example:Astockthatpaysnodividendshasacurrentpriceof$50.Theannualeffectiveriskfreerateofreturnis5%.Calculatetheforwardpriceforpurchasingthestockinoneyear.Solution:(1)50(1.05)$52.50FSr32例：考虑一份远期合约多头，其标的证券是剩余期限为6个月的一年期零息债券，交割价格为$960。6个月期的无风险年利率（连续复利）为10%。该债券的现价为$940。请计算远期合约多头的价值。解：该远期合约多头的价值为f=940－960e0.50.1=$26.82当前的卖价未来的买价33到期前产生已知收益的资产令已知收益的现值为D，并构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头+现金。组合B：一单位标的资产+借款D。组合A：在时间T的价值=单位标的资产。组合B：标的资产的收益D刚好可以偿还借款D，因此在时间T，该组合也等于单位标的资产。erTKerTfKSD34根据无套利原理在合约签订之日，f=0，且F=K，故有：=现价的累积值－收益的累积值erTfKSD()erTFSD35Example:Astockhasacurrentpriceof$50andpayadividendof$2oneyearfromnow.iftheannualeffectiverisk-freerateofreturnis5%,thenwhatistheforwardpriceforpurchasingthestockinoneyear(justafterthedividendispaid)?Solution:(1)50(1.05)2$50.50TFSiD36Example:considera10-monthforwardcontractonastockwithapriceof$50.weassumethattheriskfreeinterestrate(continuouslycompounded)is8%perannumforallmaturities.Wealsoassumethatthedividendsof$0.75pershareareexpectedafterthree