二项式定理优质课课件

滕州市第二中学冯庆鹏2016-5-10《观书有感》朱熹,南宋著名理学家.半亩方塘一鉴开,天光云影共徘徊.问渠那得清如许,为有源头活水来.))((baba2)(ba探究1推导的展开式.2)(ba222bababbabbaaa问：合并同类项前的展开式中，共有几项？能利用分步乘法计数原理解释一下吗？每项的次数为几次？))((baba2aab2b项的形式：项的系数：12C22C02C))((baba))((babaab分析222122022)(bCabCaCba2)(ba展开式：探究1推导的展开式.2)(ba12C222bababbabbaaa问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项的次数为几次？展开式项的排列方式如何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）))()((bababa3aba22ab3b项的形式：项的系数：13C23C33C03C))()((bababa))()((bababa))()((babababa2分析3332232133033)(bCabCbaCaCba3)(ba展开式：探究2推导的展开式.3)(ba13C请用分步乘法计数原理解释一下？问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项的次数为几次？展开式项的排列方式如何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）3)(ba4)(ba2)(ba?)(nba探究3仿照上述过程,推导的展开式.22212202bCabCaC333223213303bCabCbaCaC4443342224314404bCabCbaCbaCaC4)(bannbabababa)())(()(项的形式：系数：0nC1nCnnCknC探究4：请分析的展开过程naban1kknbanbnba)(请利用组合的知识解释下为什么的系数是呢？kknbaknC①项数：②次数：共有n＋1项各项的次数都等于n，字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.二项式定理:一般地，对于nN*，有：nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba110)(二项展开式的结构特征：③展开式中项的排列方式如何？这个公式叫做二项式定理，很显然二项式定理是研究形如的展开式问题。nba)(式中叫做二项展开式的通项，kknknbaC二项式定理:一般地，对于nN*，有：nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba110)(kknknkbaCT1即（2）二项展开式的通项:即（1）二项式系数:)3,2,1,0(,nkCkn把各项的系数叫做二项式系数)3,2,1,0(,nkCkn为展开式的第k+1项，用表示1kT二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．定理应用，初步体验练习：nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba110)(5)2(x5554453235232541550522222xCxCxCxCxCC54321040808032xxxxx那么对于的展开式呢？5)2(x55)(2)2(xx析：问：展开式中第四项为？第四项的系数为？第四项的二项式系数为？项的系数为：二项式系数与数字系数的积注意：区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为典例导航1例（1）请写出展开式的通项。（2）求展开式的第4项。（3）请指出展开式的第4项的系数，二项式系数。（4）求展开式中含的项。的展开式中在5)12(xx3x的展开式中在7)21(x求第4项，并指出它的二项式系数和系数是什么？巩固练习1.二项式定理：2．典型例题(2)求二项展开式的第几项及其系数、二项式系数。(3)求二项展开式中含x的几次方的项的问题。课堂小结nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba110)((2)二项展开式的通项：kknknkbaCT1(1)二项式系数：)3,2,1,0(,nkCkn(1)求形如的展开式问题。nba)(方法直接利用二项式定理利用通项1、巩固型作业：课本36页习题1.3A组1、3、4（1）（2）52、思维拓展型作业：（查阅相关资料）（1）查阅有关杨辉一生的主要成就。（2）探究二项式系数有何性质.nnnCC，，2，，10nnCC杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家