二项式定理复习课

多媒体•一、教学过程：•Ⅰ、课前准备•（1）填写公式：（a+b）n的二项展开式是___________________________•通项公式是_______________;•(a-b)n的二项展开式是_______________________•2、在（2-x）9的展开式中，第八项的系数是___________这项的二项式系数是_______________•3、设s=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则s等于()A.(x-2)4B.(x-1)4C.x4D.(x+1)4C•4、=__________________122112222nnnnnnnnCCCC二项式定理的应用求展开式求展开式中的指定项求展开式中的特定项求展开式中的有理项求展开式中的最大项小结说明()abcacabcabcbnnnnnnrnrrnnn0111二项展开式cnr（r=1,2,…,n)二项式系数Tcabrnrnrr1二项展开式的通项第r+1项Cnn2Cnn12Cnn+12CCCCn1nn-1n0nnCCCCn1nn-1n0nnn是偶数n是奇数问题1问题2求的展开式(1-x)5()125xx用关于的次多项式表示().rnrn1求的展开式(1-x)5()125xx分析：由知，原式可变形为再展开，比直接展开简便。ababnnn()()135x解：()()()11115101055253550513526539541255153691215xxxxccxcxcxcxcxxxxxx用关于的次多项式表示().rnrn1分析：若把表示为运用二项式定理，就可得到所求的表达式。rn[()]rn11解：rrnn[()]11=c(r-1)+c(r-1)+c(r-1)++cn0nn1n-1n2n-2nn问题3求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数().xx210求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数().xx210分析：第k+1项的二项式系数----------第k+1项的系数--------------------具体数值的积。cnk解：因为所以第四项的二项式系数是第四项的系数是TTcxxc431310373103121208960()()(),..-c103练习.二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.n)xxx(41问题4求展开式中的常数项().91318xx求展开式中的常数项().91318xx分析：常数项是含的项，即不含x的项。x0解：TCxxCxkkkkkkkkkk118183181818321911913()()()()令则183201291318564131211812612186kkTTCC,..变式:的展开式中的常数项?4)44(xx•(1)求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数_________•(2)的展开式中的系数________5043)1()1()1(xxx3x练习：•练习：•(3)在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（）A.-297B.-252C.297D.207•(4)展开式中x4的系数是_______•(5)的展开式中的系数_______5451xx732)1)(1(xxxx4x•练习:•(6)(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是_______________•(7)(x2+3x+2)5展开式中x的系数是______•(8)展开式中的系数_____42)21(xx5x问题5求的展开式中有多少项有理项().573100项求的展开式中有多少项有理().573100解：由知均为整数时为有理数为的倍数且即为展开式中共有项有理项TCkkTkkkkkkk11001002357100236010006129617(),,.,.,,,,,.•练习、已知的展开式中第五项是常数，(1)求n;(2)展开式中共有多少有理项？nxx2•解:(1)T5=•是常数,所以则n=12.•(2)Tr+1=•∴且r=0,1,…,12•即且r=0,1,…,12•∴r=0,2,6,8,10,12,∴有理项共有7项2124244422nnnnxcxxc0212n231223222rnrrrnrnrrrnrnxcxcxxcZr2312Zr236•说明:考查二项式通项,注意理解有理项,常数项的概念.•方法:本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题.问题6设问在的展开式中最大的项是第几项xx5115,(),?设问在的展开式中最大的项是第几项xx5115,(),?分析：当时有TTTTkkkk111,.解：由因此最大项是第项TTCCkkkkkkkkkkkkkkk1151511551516151515165805140313314!()!()!!()!!..思考题：1求展开式中系数最大的项。2已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.10(12)xnxx)3(232n=53265405xT求230除以9所得的余数。解:230=(23)10=810=(9－1)10101928910101010109999CCCC其中前10项中至少含有1个9，于是230除以9所得余数为1。问题7•练习1、(1.01)10=_______(保留到小数点后三位)•2证明能被64整除。22*389()nnnN22*389()nnnN利用二项式定理和通项公式及二项式系数的性质，解决问题时，需熟练地掌握公式并灵活地变换，同时要综合运用各种数学知识。这部分内容在高考中的题目类型多数以选择题、填空题的形式出现