二项式定理的应用复习课课件

二项式定理的应用()abcacabcabcbnnnnnnrnrrnnn0111二项展开式cnr（r=1,2,…,n)二项式系数Tcabrnrnrr1二项展开式的通项第r+1项Cnn2Cnn12Cnn+12CCCCn1nn-1n0nnCCCCn1nn-1n0nnn是偶数n是奇数例一、选择填空：1.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（）(A)20(B)219（C）220(D)220－1CD642075317217722107)21(.4aaaaaaaaaaaxaxaxaax则已知mCC.mnn同时有最大值，则与若1934或5-2-10941093例二、已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。nxx431解：依题意，为偶数，且n,18,1012nn.306014443418418145xxxCTT变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：878781597878715864356435babaCTbabaCT12151115615215,,,CCCC31512154151115CC,CC615415315215CCCC又61511151215215CCCC例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。nrrmrrrrnrmrrxbaCbxaxCT)12(121212121)()(解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。的系数的系数的系数的系数6545TTTT57512484123931248412baCbaCbaCbaC即4958ba解得例四、已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。问题1问题2求的展开式(1-x)5()125xx用关于的次多项式表示().rnrn1求的展开式(1-x)5()125xx分析：由知，原式可变形为再展开，比直接展开简便。ababnnn()()135x解：()()()11115101055253550513526539541255153691215xxxxccxcxcxcxcxxxxxx用关于的次多项式表示().rnrn1分析：若把表示为运用二项式定理，就可得到所求的表达式。rn[()]rn11解：rrnn[()]11=c(r-1)+c(r-1)+c(r-1)++cn0nn1n-1n2n-2nn问题3.)2(10的系数的二项式系数和第四项的展开式中第四项求xx求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数().xx210分析：第k+1项的二项式系数----------第k+1项的系数--------------------具体数值的积。cnk解：因为所以第四项的二项式系数是第四项的系数是TTcxxc431310373103121208960()()(),..-c103问题4.)319(18中的常数项展开式求xx求展开式中的常数项().91318xx分析：常数项是含的项，即不含x的项。x0解：TCxxCxkkkkkkkkkk118183181818321911913()()()()令则183201291318564131211812612186kkTTCC,..问题5.)75(1003多少项有理项的展开式中有求项求的展开式中有多少项有理().573100解：由知均为整数时为有理数为的倍数且即为展开式中共有项有理项TCkkTkkkkkkk11001002357100236010006129617(),,.,.,,,,,.思考题问题6设问在的展开式中最大的项是第几项xx5115,(),?设问在的展开式中最大的项是第几项xx5115,(),?分析：当时有TTTTkkkk111,.解：由因此最大项是第项TTCCkkkkkkkkkkkkkkk1151511551516151515165805140313314!()!()!!()!!..研究题：求二项式(x+2)7展开式中系数最大的项，试归纳出求形如(ax+b)n展开式中系数最大项的方法或步骤。解：设最大项为，则：1kT211kkkkTTTTkkkkkkkkkkkkxCxCxCxC91110101011111010102)3(2)3(2)3(2)3(即kkkkkkkkCCCC111101010911010102222即kkkkkkkkkkkk91011102)!9()!1(!102)!10(!!102)!9()!1(!102)!10(!!103,31138,38311kkkk则展开式中最大项为.23107134CTT求近似值（精确到0.001）（1）(1.002)6；（2）(0.997)3（3）今天星期3，再过22001天是星期几？分析：（1）(1.002)6=（1+0.002)6（2）(0.997)3=(1-0.003)3（3）22001=（7+1）667类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.利用二项式定理和通项公式及二项式系数的性质，解决问题时，需熟练地掌握公式并灵活地变换，同时要综合运用各种数学知识。