二项式定理高考题

二项式定理高考题一、单选题（共18小题）1．已知（1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．B．C．D．2．二项式的展开式中的系数为15，则（）A．7B．6C．5D．43．已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A．B．C．6D．-64．的展开式中，的系数是（）A．10B．20C．30D．605．的展开式中的系数是（）A．－20B．－5C．5D．206．在的展开式中，记项的系数为，则（）A．45B．60C．120D．2107．若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）A．2B．C．1D．8．已知（1+x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=（）A．-4B．-3C．-2D．-19．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝（）A．5B．6C．7D．810．设函数,则当x0时,表达式的展开式中常数项为（）A．－20B．20C．－15D．1511．的展开式中的系数是（）A．56B．84C．112D．16812．设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=（）A．5B．6C．7D．813．使(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4B．5C．6D．714．设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=（）A．5B．6C．7D．815．已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=（）A．-4B．-3C．-2D．-116．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A．5B．6C．7D．817．的展开式中的系数是（）A．56B．84C．112D．16818．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．-40B．-20C．20D．40二、填空题（共25小题）19.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=20.在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．21.在的二项展开式中，常数项等于（结果用数值表示）.22.的展开式中的系数是________(用数字作答).23.的展开式中，的系数等于.（用数字作答）24.在的展开式中，的系数为__________.25.在的展开式中，的系数为26.在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）。27.的展开式中的系数是________.（用数字填写答案）。28.的展开式中，的系数为15，则a=__________.(用数字填写答案)29.的展开式中的系数为________。（用数字作答）30.的展开式中的系数为_________31.的展开式中的系数为_________（用数字填写答案）32.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_____________33.设是大于1的自然数，的展开式为．若点的位置如图所示，则34.二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是（用数字作答）．35.设常数a∈R，若的二项展开式中项的系数为-10，则a=．36.设二项式的展开式中常数项为A，则A=_________．37.的二项展开式中的常数项为_________．38.若的展开式中的系数为7，则实数_________.39.若的展开式中x4的系数为7,则实数a=.40.的二项展开式中的常数项为.41.的二项展开式中的常数项为.42.设二项式的展开式中常数项为A,则A=.43.若的展开式中x4的系数为7,则实数a=.答案部分1.因为（1+x)n得展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得n=10，所以二项式（1+x)n中奇数项的二项式系数和为，选D答案：D2.考点：二项式定理与性质试题解析：二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，选B答案：B3.考点：二项式定理与性质试题解析：，令，可得，所以，选D答案：D4.考点：二项式定理与性质试题解析：在的5个因式中，2个取因式中，剩余的3个因式中1个取，其余因式取,故的系数为=30，故选C答案：C5.考点：二项式定理与性质试题解析：答案：A6.考点：二项式定理与性质试题解析：根据二项式定理的运算性质答案：C7.考点：二项式定理与性质试题解析：二项式展开第六项含，，a=1答案：C8.考点：二项式定理与性质试题解析：由题意知：，解得，故选D.答案：D9.考点：二项式定理与性质试题解析：，，因为，解得m=6.答案：B10.考点：分段函数，抽象函数与复合函数二项式定理与性质试题解析：，所以.答案：A11.考点：二项式定理与性质试题解析：因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D答案：D12.考点：二项式定理与性质试题解析：由题意得:a=,b=,所以13=7,∴=,∴=13,解得m=6,选B.答案：B13.考点：二项式定理与性质试题解析：Tr+1=(3x)n-r·=·3n-r·=·3n-r·(r=0,1,2,…,n),若Tr+1是常数项,则有n-r=0,即2n=5r(r=0,1,…,n),当r=0,1时,n=0,,不满足条件;当r=2时,n=5,故选B.答案：B14.考点：二项式定理与性质试题解析：由题意得:a=,b=,所以13=7,∴=,∴=13,解得m=6,选B.答案：B15.考点：二项式定理与性质试题解析：由二项式定理得(1+x)5的展开式的通项为Tr+1=·xr,所以当r=2时,(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为,当r=1时,x2的系数为·a,所以+·a=5,a=-1,故选D.答案：D16.考点：二项式定理与性质试题解析：，因为，解得m=6.答案：B17.考点：二项式定理与性质试题解析：因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为。故选D。答案：D18.考点：二项式定理与性质试题解析：因为展开式各项系数和为2，所以，取x=1得：，二项式即为：，它的展开式的常数项为：。答案：D19.考点：二项式定理与性质试题解析：，所以，解得.答案：320.考点：二项式定理与性质试题解析：因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为答案：4521.考点：二项式定理与性质试题解析：由二项式定理的通项公式得,解,得.故其常数项为.答案：24022.考点：二项式定理与性质试题解析：二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.答案：23.考点：二项式定理与性质试题解析：的展开式中项为，所以的系数等于答案：8024.考点：二项式定理与性质试题解析：展开式的通项为，由得r=2，所以，所以该项系数为答案：25.考点：二项式定理与性质试题解析：由题意得，令，解得，所以展开式中的系数为答案：626.考点：二项式定理与性质试题解析：，所以的系数为答案：27.考点：二项式定理与性质试题解析：展开式的通项为令得，所以，即系数是答案：3528.考点：二项式定理与性质试题解析：答案：29.考点：二项式定理与性质试题解析：的系数为答案：-16030.考点：二项式定理与性质试题解析：设展开第r+1项为，，，所以的系数为70答案：7031.考点：二项式定理与性质试题解析：的系数为答案：-2032.考点：二项式定理与性质试题解析：展开中第三项含，所以有，答案：33.考点：二项式定理与性质试题解析：答案：334.考点：二项式定理与性质试题解析：设二项式（x+y）5的展开式的通项公式为Tr+1，则Tr+1=x5﹣r•yr，令r=3，则含x2y3的项的系数是=10．答案：1035.考点：二项式定理与性质试题解析：的展开式的通项为令10-3r=7得r=1，∴的系数是∵的系数是-10，∴=-10，解得a=-2．答案：-236.考点：二项式定理与性质试题解析：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10．答案：﹣10．37.考点：二项式定理与性质试题解析：设的二项展开式中的通项为Tr+1，则Tr+1=•（﹣1）r•，由6﹣r=0得：r=4．∴的二项展开式中的常数项为•（﹣1）4==15．故答案为：15．答案：1538.考点：二项式定理与性质试题解析：通项当时，答案：39.考点：二项式定理与性质试题解析：通项公式Tr+1=x8-r·=ar·,由8-r=4得r=3.故·a3=7,解得a=.答案：40.考点：二项式定理与性质试题解析：通项Tr+1=·x6-r·(-1)r·()r=(-1)r·,令6-r=0,得r=4,所以常数项为(-1)4·=15.答案：1541.考点：二项式定理与性质试题解析：通项Tr+1=·x6-r·(-1)r·()r=(-1)r·,令6-r=0,得r=4,所以常数项为(-1)4·=15.答案：1542.考点：二项式定理与性质试题解析：展开式通项为Tr+1=()5-r=(-1)r.令-r=0,得r=3.当r=3时,T4=(-1)3=-10.故A=-10.答案：-1043.考点：二项式定理与性质试题解析：通项公式Tr+1=x8-r·=ar·,由8-r=4得r=3.故·a3=7,解得a=.答案：