3.1.2概率的意义(复习好)

3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义1.在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？频数：频率：n次试验中事件A出现的;次数问题提出m()nfAmn2.概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？联系：范围：频率是概率的；[0，1].稳定值概率是频率的；近似值频率具有，区别：概率是；随机性一个确定的数3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.补充知识：基本计数原理思考1：从唐山到广州有下面几种方法。乘火车（3种），乘汽车（3种），乘飞机（1种）.则从唐山到广州共有多少种方法？共有3+3+1＝7种完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法?N12nmmm分类加法计数原理：思考2：从唐山到广州需要先到北京再到广州。已知从唐山到北京有两种方法，从北京到广州有三种方法，则从唐山到广州共有多少种方法？共有2×3＝6种完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法?N12nmmm分步乘法计数原理：完成一件事有n类办法，则用原理；完成一件事需要分成n个步骤，则用原理.分类加法计数分步乘法计数练习：现有高二四班有学生34个，其中一、二、三、四组各有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每组选一名组长，有多少种不同的选法？分四类(1)共有N7+8+9+10=34种分四步(2)共有N7×8×9×10=5040种探究（一）：概率的正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？“两次正面朝上”，思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.0.5不一定(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).思考3：试验：取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将试验结果汇总，随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？“两次正面朝上”的频率约为，“两次反面朝上”的频率约为，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为.0.250.50.25思考4：如果某种彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有的彩票中奖.1100011000游戏的公平性你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的,每个运动员取得发球权的机会都是0.5.在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.某中学，从高一年级12个班中，选2个班代表学校参加某项活动.1班必须参加，另从2到12班选一个班.有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点2点3点4点5点6点1点2点3点4点5点6点234567345678456785678967891078910119101112两个骰子的点数和决策中的概率思想如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？（）1010.000000016538661如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是则连续10次出现1点的概率为这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的.我们面临两种选择：1这枚骰子质地均匀2这枚骰子质地不均匀很显然大家选择第二种答案.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为“极大似然法”公元1053年,北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱,他在誓师时,当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果落地后，100枚铜钱全部正面朝上，那么这次出征定能获胜！”当狄青把100枚铜钱当众抛出后，竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取来100枚铁钉，把这100枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看.于是宋朝军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱.请发表你对这件事的看法？狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿起铜钱，发现这100枚铜钱两面都是正面图案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的.天气预报的概率解释某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;(2)明天本地下雨的机会是70%.(1)显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率，而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2).生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水的概率为90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次实验中降水这个事件是否发生仍然是随机的，也有不发生情况.因此“昨天没有下雨”并不能说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的.