3.1.2空间向量的数乘运算(公开课课件)

•一.教学目标•1.掌握3点共线的空间向量证明法•2.掌握向量共面及四点共面的证明方法目标一：空间向量的数乘运算2、空间向量的数乘的性质1、定义：aa实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为空间向量的数乘00（1）当时，aa与同向0（2）当时，aa与反向a0（3）当时，,0a当00a或有a3a3a3、空间向量的数乘的运算律:||)4(a||||ababa)(aa)()(（3）数乘结合律：（1）数乘分配律1：aaa)(（2）数乘分配律2：的中点，为所在平面外一点，是平行四边形设例OCEABCDO.1。表示向量试用向量AEODOBOA,,1、定义：目标二、空间中的共线向量如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量（或平行向量）2、空间中共线向量的性质（1）aa与向量向量共线,//ba若,//ab则（2）非零共线向量的传递性：,//,//,0cbbab若.//ca则（3）零向量与任一向量共线:,//0a即3.空间共线向量定理：对空间任意两个向量),0(,bba)0(//bba有且只有一个实数使ba思考1：为什么要强调?0b思考2.这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线4.判定空间向量共线或者三点共线如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量叫做直线的方向向量.laalOPOAtalOABPa若则A、B、P三点共线。OPOAtAB()APtAB或方法：(1)OPxOAyOBxy若，则A、B、P三点共线。若P为A,B中点,则12OPOAOB都是平行四边形且，如图所示，已知四边形例ABEFABCD.2是否共线？与向量的中点，判断向量分别是不共面，MNCEBFACNM,,CEFABDMN3—1—21.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。目标一：相关概念1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与e1,e2有什么关系?如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e22、平面向量基本定理复习：1.空间共面向量基本定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb目标二：空间向量共面的证明作用：判定3个向量共面例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，判断向量MA,MB,MC是否共面：111(1);333(2)2.OMOAOBOCOMOAOBOC目标三：空间四点共面的证明已知空间中有4点分别是A,B,C,D,则证明此4点共面的方法有哪些？（1）AB与CD平行(2)AB=xAC+yAD,x,y为实数。(3)空间中任意一点O,使得：OA=xOB+yOC+zOD(其中x+y+z=1)例4.如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,,,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.OEkOAOFkOBOGkOCOHkOD课外补充练习:1.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面DC