椭圆的标准方程PPT

新课导入2007年10月24日是全中国人再一次感到骄傲和自豪的日子：问题1：这一天在中国发生了又一件震惊世人的事件？视频播出油罐车的横截面课题：椭圆及其标准方程（一）怎样画椭圆呢？画椭圆归纳、完善定义椭圆的定义：平面内与两个定点2F1F、的距离的和的点的轨迹是椭圆．等于常数(大于)21FF这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.奎屯王新敞新疆平面内常数求动点的轨迹方程的基本步骤:建系列式设点证明化简探索椭圆标准方程♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM2.求椭圆的方程：解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMF由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标aycxycx2)()(2222得方程222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得整理得)()(22222222caayaxca2222222)()(44)(ycxycxaaycx移项，再平方aycxycx2)()(222222222222caayaxca联想图形222222bayaxb222cab令，得12222byax22ba两边同时除以，得0baaycxycx2)()(2222m,p,n成等差数列m+n=2p，a22)(ycx22)(ycx知，成等差数列，三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d”dada②①daycxdaycx2222设化标准课后思考怎样化简？)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.11625)2(22yx11)4(2222mymx11616)1(22yx0225259)3(22yx练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？小菜一碟练习2.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.1162522yx变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx露它一小手练习3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；2212516yx2216xy(1)a=,b=1,焦点在x轴上；6(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).2211612xy22xy+=149小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.相信我能行！三、回顾小结：1．知识与技能层面的小结椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系2.过程与方法层面的小结包括本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转化思想以及思维能力和运算能力；3．情感、态度、价值观层面的小结．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．xyOF1F2222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax设所以即,0,,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方