北师大版高中数学选修2-3第二章《概率》离散型随机变量的分布列(一)..

北师大版高中数学选修2-3第二章《概率》§1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的分布列（一）法门高中姚连省制作奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆一、教学目标1、知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。2、过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。3、情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程一、复习引入：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型:()mPAn引例抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？解：6161616161)4(P)2(P)3(P)5(P)6(P61)1(P则P126543616161616161⑵求出了的每一个取值的概率．⑴列出了随机变量的所有取值．的取值有1、2、3、4、5、6ξ取每一个值的概率123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量的概率分布列，简称的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxp1.设离散型随机变量ξ可能取的值为思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp二、离散型随机变量的分布列2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。16例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ361361362362363363364364365365366例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.分析:”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.0.88例2.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)(2)P(1ξ4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或20.160.31105aaa910a35a例3：一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P121236CCC201”4“∴)4(P121336CCC203”5“∴)5(P121436CCC103”6“∴)6(P121536CCC21∴随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比“6”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值为．,31)(iaiP3,2,1ia13271、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…121418112nD012…nP…131233212331233nB课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…nPK2K4K…K12n求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。121nK例4、在掷一枚图钉的随机试验中,令1,0,X针尖向上针尖向下如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp3、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。练习：1、在射击的随机试验中，令X=如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。0，射中，1，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（）A.0B.C.D.121323C例5从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．解：)1(P113110CC1310)2(P21311013ACC265)3(P31311023ACA1435分布列为：的所有取值为：1、2、3、4．（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；P4321131026514352861例5从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．解：)1(P113110CC1310)2(P()Pk的所有取值为：1、2、…．（2）每次取出的产品都放回此批产品中；31013131310()1313k分布列为：P12…k…1310()1313k31013131013……小结:1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi(2)求出各取值的概率();iiPxp(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件课后作业：练习册第42页5、6、7五、教学反思：