弧长、扇形及圆锥的有关计算

结合近几年中考试题分析，圆的有关计算的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为弧长、扇形面积的相关计算，圆锥展开图的相关计算，题型多以选择题、填空题的形式出现.2.命题的热点为阴影部分面积的求法，立体图形表面最短距离的计算.(扇形圆心角是n°,半径是R.)一.弧长公式弧长l＝________180Rnn°Rl与圆有关的弧长的计算弧长的问题，相关情境变化多样，因此注意仔细审题，分析题意，将其转化为求弧长的模型，再结合弧长公式，求其圆心角和半径，进而得解.1.S扇形＝______(扇形圆心角是n°，半径是R)；S扇形＝______(扇形弧长是l，半径是R)3602RnlR21二.扇形面积公式n°RlS与圆有关的阴影部分的计算在圆中的阴影部分几何图形，涉及的图形较多并且较为复杂，往往是一些基本图形的结合体，因此在解决此类图形相关问题时，要善于分割、添补图形，结合图形的基本性质求解.三.圆锥相关公式设圆锥母线长为l,半径为r，高为h.则有：（1）S侧=（2）S全=（3）（4）rl2rrllrn36022rlhP圆锥的母线长=展开扇形的半径长圆锥底面圆的周长=展开扇形的弧长圆锥侧面积=展开扇形的面积2圆锥的相关计算在圆锥的相关计算中(1)要理清圆锥与展开图扇形的对应关系;(2)区分相关字母的含义.(3)立体图形表面最短距离转化为平面展开图分析.小结：三类问题：弧长、扇形、圆锥一种思想:转化思想1.(2012·湖州)如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=30°，则劣弧BC的长是_______..ABCO2.(2012·嘉兴)已知100°的圆心角所对的弧长为5cm，则这条弧所在的圆的半径为______cm.4.(2012·自贡)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______.3.(2011常州)钟表的轴心到分针针端的长为5，那么经过40min，分针针端转过的弧长为______.5.(2011·滨州)如图,在△ABC中,∠B＝90°∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为().168A43cmB8cmCcmDcm336.(2010·珠海)如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积.(结果保留π)7.(2010·常德中考)一个扇形的弧长等于它的半径，把此扇形称为“等边扇形”，半径为2的“等边扇形”的面积为()(A)π(B)1(C)2(D)238.(2011·泉州中考)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为______；9.(2011·江津中考)如图，点A、B、C在直径为的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影部分的面积等于_____.(结果中保留π).2310.(2010·巴中)如图，以六边形的每一个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_______.11.(2010·福州中考)一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°,则圆锥的母线长为()(A)9cm(B)12cm(C)15cm(D)18cm12.(2011·泉州)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝______.14.(2011·聊城)如图，圆锥的底面半径OB为10cm,它的侧面展开图的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数是______.13.(2010·盐城)已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为_______.15.(2010·铜仁)如图，已知在⊙O中，AB=AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影部分围成一个圆锥侧面，求圆锥的底面半径.23，16.(2011·东阳)如图，圆锥地面半径OA=2cm，高为PO=cm，现有一个蚂蚁从A出发从圆锥侧面爬到母线PB的中点，则它爬行的最短路程为_____.24ABPO【例】(2010·宁波中考)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积.23，【思路点拨】【自主解答】(1)∵直径AB⊥DE,∴CE=DE=,∵DE平分AO，∴CO=AO=OE.又∵∠OCE=90°,∴∠CEO=30°,在Rt△COE中，∴⊙O的半径为2.1231212CE3OE2.cos3032(2)连结OF.在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°,∴∠D=90°-45°=45°,∴∠EOF=2∠D=90°,∵S扇形OEF=×π×22=π,S△OEF=×OE×OF=×2×2=2,∴S阴影=S扇形OEF-S△OEF=π-2.903601212(2011·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为E，∠AOC=60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC＝60°，OC＝2,∴OE＝OC＝1,∴CE＝∵OA⊥CD,∴CE=DE,∴CD=(2)∵S△ABC=AB·CE＝×4×=∴S阴影＝π×22-=2π-123OC3.2＝23.1212323,122323.1.(2010·南京中考)如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为()(A)4πcm(B)3πcm(C)2πcm(D)πcm【解析】选C.点D所转过的路径是以O为圆心，OD为半径，圆心角为180°圆弧的弧长.