弧长、扇形面积精品课件

24.4弧长和扇形面积在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？新课导入不同制造弯形管道时，怎样才能精确用料？j700mm700mm100°R=900mmCAB●●OD●●教学目标【知识与能力】•会计算弧长及扇形的面积.【过程与方法】•通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律.•在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法.【情感态度与价值观】•在合作交流中体验成功的快乐。•通过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数学思用弧长表示扇形面积呢？•想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.教学重难点•对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用.•弧长和扇形面积计算公式的推导.圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。BAB半圆回顾弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？圆的周长：探究OABABC=2πR圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°1°圆心角所对弧长：l=2πR360πR180=弧长公式Rn°圆心角所对的弧长：n°nπR180l=在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：180Rnl知识要点弧长公式.n°R某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？例题解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送；（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送。cm20102cm1836020cmnn1836020（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解举一反三由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．n°O扇形生活中的扇形抢答下列哪些阴影部分是扇形？√×××√扇形是圆面的一部分，那么你会求扇形的面积吗？n°O圆的面积：探究OABS=πR2圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360°1°圆心角所对扇形面积：S扇形=πR2360扇形面积公式Rn°圆心角所对扇形面积：n°nπR2360S扇形=在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：知识要点扇形面积公式.n°R3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABO比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:lRS21扇形n°O归纳在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？例题（1）如图（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；（2）如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即，n°的圆心角对应的圆面积136040936014040nn课堂小结在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：180Rnl1.弧长公式.n°R由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．2.扇形在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：3.扇形面积公式3602RnS扇形ABO随堂练习1、如图水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，则截面中有水部分弓形的面积为______．（结果精确到1cm）解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，检测反馈1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据弧长公式，可得扇形的弧长为．故选B41806120B2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为()A．200°B．160°C．120°D．80°B解析：∵弧长的公式，∴弧长的公式，解得，n=160，故选B．18098n180nRl3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是cm2,扇形的圆心角为°.解析：S扇形===1.5πcm2，由弧长公式可得扇形的圆心角为=60°．故填1.5π，60°．lR213213180180Rln1.5π60°4.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．解：（1）答案不唯一.根据垂径定理可以证明△CBE≌△DBE，得出BC=BD，弧BC和弧BD相等，所以△BCD是等腰、∠BCD=∠A；由直径所对的圆周角等于90°，可以得出△ABC是直角三角形，即BC⊥AC,进而得出OF∥BC；根据CE⊥BE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2；（2）连接CO，∠D＝30°，根据同弧所对圆周角相等，所以∠A＝∠D，∴∠A＝30°.因为AB是直径，所以∠ACB=90°∴AB=2BC=2，在Rt△AFO中OF=,根据勾股定理得出，AF=，AC=2AF=,∵CO=AO,OF=OF，根据垂径定理，AF=CF,∴△AOF≌△COF,∴∠COF=∠AOF=60°,∴∠AOC=120°,∴S扇形AOC=,∵S△AOC=AC×OF=,∴阴影部分面积=S扇形AOC-S△AOC=.2121OA233336012021434332.正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径作弧，则图中阴影部分的周长是_____.ABCDEF⌒⌒3.A是半径为2的⊙O外的一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积等于()ABCDO332D.C.38B.32A.A