15.2.2分式的加减(1)

15.2分式的运算15.2.2分式的加减第1课时一、创设情境，引入新课（问题3）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的.甲工程队一天完成这项工程的，1n13n11()3nn2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是，，，20011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？1S2S3S2011年森林面积增长率是2010年森林面积增长率是2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了：（问题4）322sss211sss322121ssssss对于，如何计算呢？这是关于分式的加减问题，你会计算吗?113nn322121ssssss【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减.【异分母的分数加减法的法则】异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减.1.观察下列分数加减运算的式子：121235555；121215555；11231252323326；1123121.2323326想一想：以上运算用到什么运算法则？二、观察类比，学习新知2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?？acab　　acab??dcba?dcba同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.bdbcadbcadacacacac(2)异分母分式加减法法则：acbacab(1)同分母分式加减法法则：计算：2222532xyxxyxy（1）；解：原式=222)35(yxxyx==注意：结果要化为最简分式！=把分子看成一个整体，先用括号括起来！同分母2233yxyx))(()(3yxyxyx3xy；三、例题学习，提高认知计算：9333abababab（2）；解：原式=abbaba3)3()9(=注意：括号前是“-”去括号要变号；结果要化为最简分式！=把分子看成一个整体，先用括号括起来！abb362a；(3)2222225ab33ab58ab.ababab解：原式=2222)8()53()35(abbababa=222285335abbababa=22abba=a.b把分子看作一个整体，先用括号括起来！注意：结果要化为最简分式！xcxyxm)1(cab2dbca2nabc2m)2(yxbyxa)3(xcymabcdnm2yxbayxxyxy)4(-14.直接说出运算结果.2x4(1)x2x2x2x1x3(2)x1x1x1.2222242xxxxxx.113121312xxxxxxxxxx5.计算：解：原式解：原式计算112323pqpq（1）；解：原式=分母不同，先化为同分母.)32)(32(32)32)(32(32qpqpqpqpqpqp)32)(32()32()32(qpqpqpqp)32)(32(4qpqpp22449ppq；异分母11(2)-.x-3x+311(1)x3x3x+3x-3=-(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x+3)-(x-3)=x+3x-3x+3-x+3=x+3x-326=x-9；计算：分子相减时，“减式”要添括号！解：（3）)2)(2(2)2)(2(2aaaaaa)2)(2()2(2aaaa)2)(2(22aaaa)2)(2(2aaa.21aa2-4能分解：a2-4=(a+2)(a-2),其中(a-2)恰好为第二个分式的分母，所以(a+2)(a-2)即为最简公分母.22142aaa解：原式212(4)11aa1a21a12121(1)(1)aaa12(1)(1)(1)(1)aaaaa1(1)(1)aaa1.a1解：原式ba(1);3a2b212(2).a11a222b3a16:ab6ab原式解2122a1a1原式12a1a1a1a+12=+a+1a-1a+1a-1a+3=a+1a-12a3.a1222b+3a=;6ab5.计算:计算：2221244xxxxxx（6）；解：原式=2)2(1)2(2xxxxx==注意：分母是多项式先分解因式22)2()1()2()2)(2(xxxxxxxx222)2(4xxxxx通分，先化为同分母.=24(2)xxx；分母不变，分子相加减.计算：2111xxx（1）；解：原式=1112xxx==注意：(1-x)=-(x-1)1)1(2xx31xx；可化为同分母22(2)xyxyyxyxyyxx22yxyx22yx)yx)(yx(xy.1.计算：解：原式计算：42.2aa（1）解：原式=1224aa==注意：整式部分看成分母为12)2)(2(24aaaa2442aa通分，先化为同分母.=2.2aa分母不变，分子相加减.分式+整式异分母分式加减运算的方法思路：通分转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为分式加减运算的注意事项：（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.xxx11)1(13121)2(bababa132baaaxx111xx12ba1.计算：2.计算：dcdc223121（1）（2）2)2(223nmnmnm整式部分注意添括号看成分母为1．（3）babaa1221142aaa）（分母是多项式，能分解因式的先分解因式．分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.xxx　312111）（xyyxyx　223）（xxx　121342）（babba22)2(课题检测（1）分式的加减运算法则.（3）注意事项：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.（2）数学思想方法：类比、转化.