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第18章《平行四边形》检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题30分)题号12345678910答案1．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4B．12C．24D．282．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6B．8C．9D．105．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．A.①③B.②③C.②④D.①②③6．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（）A.①②④B．①②③C．②③④D．①②③④7．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A.S△AFD=2S△EFBB.BF=12DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC9．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．610．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题(本大题18分)11．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．14．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共如：．（填一条即可）15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=．16．如图，正方形ABCD的对角线长为82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=．第2题图第4题图第5题图第6题图第7题图第9题图第10题图第13题图第15题图第16题图第20题GKDABCE三、解答题(本大题72分)17.（本小题满分10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．18.（本小题满分8分）如图，□ABCD的对角线AC,BD交于O,E、F分别是OA,OB的中点.求证：BE=DF.19.（本小题满分12分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．20.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．写出DE和DG的关系并证明。21．（本小题满分14分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．22．（本小题满分18分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．第17题图DCABQOFEDCBA第18题图第19题图第21题图第22题图参考答案1．B．2．B.3．C.4．A．5．C．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C.11．132.12．115°13．41314．两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等15．9．16．4217.略18.略19、解：（1）四边形OCED是菱形，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形，（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE=BC=8，∴S四边形OCED=。20.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．21、解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD∵E、F分别为边AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF(2)证明：∵AG∥BD∴∠G=∠DBC=90°∴△DBC为直角三角形又∵F为边CD的中点∴BF=CD=DF又∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形22、考点：四边形综合题．分析：（1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；（2）延长MN交DC的延长线于点E，证明△MNB≌△ENC，进而得解；（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可．解答：解：（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，∵N是BC的中点，∴MN=PN，∴∠NMP=∠NPM=30°；（2）如图1，延长MN交DC的延长线于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BMN=∠E，∵点N是线段BC的中点，∴BN=CN，在△MNB和△ENC中，，∴△MNB≌△ENC，∴MN=EN，即点N是线段ME的中点，∵MP⊥AB交边CD于点P，∴MP⊥DE，∴∠MPE=90°，∴PN=MN=ME；（3）如图2∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又M，N分别是边AB，BC的中点，∴MB=NB，∴∠BMN=∠BNM，由（2）知：△MNB≌△ENC，∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE，又∵PN=MN=NE，∴∠NPE=∠E，设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°，则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，在△PNC中，2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°，②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，在△PNC中，2x+x+x=180，解得：x=45，∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．点评：本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结．