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1．3证明第1课时证明的含义及表述格式1．(4分)如图，直线a∥b，直线c与a，b都相交，∠1＝55°，则∠2＝()A．55°B．35°C．125°D．65°A2．(4分)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°C3．(4分)如图所示，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为()A．30°B．35°C．40°D．45°B4．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°，则∠4＝．120°5．(6分)如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD.证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD(已知)，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义)．∵BE∥CF(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠ABC＝∠BCD，即∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)．6．(8分)如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC.理由如下：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义)，∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠E＝∠1(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)，∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．7．(10分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝72°，求∠4的度数．解：∠4＝72°8．(10分)如图，∠B＝∠C，AB∥EF.求证：∠BGF＝∠C.证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF.∴∠BGF＝∠C9．(4分)如图所示，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于()A．100°B．60°C．40°D．20°A10．(6分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°.求证：BC∥DE.证明：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，又∵∠D＝40°，∴∠C＝∠D，∴BC∥DE11．(6分)如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E12．(8分)如图所示，已知BE是一条直线，∠ABD＝∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE.求证：BF∥DG.证明：∵∠ABD＝∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，∴∠FBD＝∠ABD，∠GDE＝∠CDE，∴∠FBD＝∠GDE，∴BF∥DG13．(8分)如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．解：AE∥DC，理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠AED，∴AE∥DC14．(8分)如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．解：∠A＝∠F，理由∵∠AGB＝∠EHF，∴∠AGB＝∠AHC，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F【综合运用】15．(10分)如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE.求证：∠1＝∠2.证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠DCB＝∠2.∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1＝∠DCB，∴∠1＝∠2(2)迁移：某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行＝1场比赛；有3个球队时，要进行＝3场比赛；有4个球队时，要进行场比赛；…；那么有20个球队时，要进行场比赛．【综合运用】6190