3.3 .2均匀随机数的产生

思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？用Excel演示.（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；（2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，6]上的均匀随机数；（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.【例2】假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?〖解〗以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：{(,)|,6.57.5,78}xyyxxy由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以11117222()18PA思考2：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？7＋Y6.5＋X，即YX－0.5.思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键.再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；练习1：(会面问题)甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以x,y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是.50,50YX即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345xxy二人会面的条件是：,1||yx25.925421225正方形的面积阴影部分的面积P(A)2012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面”为事件A【例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．豆子落在圆内的概率=圆的面积正方形的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积正方形的面积21224≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数4随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.例2利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2所围成的图形的面积.xy01-11以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.138ASSP答：P=2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.6、在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是．7、分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则mn的概率为783510、已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得12PABCSABCVV的概率是（）A．78B．34C．12D．14AOyxDCBA-11211、如图所示，墙上挂有一长为2，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数]2,0[,cosxxy的图象和直线1y围成的图形.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．81B．41C．31D．21D9、甲、乙两人约定在即刻1个小时内见面，并且约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即不再等了，设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y.（1）（1）若用点（x，y）表示他们见面的时间，画出点（x，y）的区域；（2）（2）求他们能见到对方的概率.