启慧·全国大联考十二月联考试卷2016届高三数学(理科)试卷时间:12月8日下午14:30—16:30考生注意:1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,答题时间120分钟,答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题(本大题共12小题.每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1、已知i为虚数单位,复数z满足,则|z|=()AB、1CD、222、已知集合A,B是非空集合且,则下列说法错误的是()A、、C、、3、执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()AB、C、0D、24、已知命题P:在三角形ABC中,若AB,则sinAsinB;命题Q:若随机变量X服从正态分布N(1,,且X在((0,1)内取值的概率为0.4,则X在((0,2)内取值的概率为0.8,2-1-下列命题中正确的是()A、、、、5、已知,则的值等于()34A、、C、、33336、已知函数f(x)对定义域内的任意x都满足,数列{an}是公比不为1的正项等比数列,且,则a10=()A、10B、100C、125D、7、气象台预计未来一周((7天)内有3天下雨,那么连续3天下雨的概率为()3161B、C、D、776358、如图,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1A、后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH//A1D1,则下列结论中错误的是()A、EH//FGB、四边形EFGH是矩形C、是棱柱D、四边形EFGH是梯形9、三角形ABC中,B=45°,S=1,则A、1B、2C、D、10、抛物线的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足()。设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是()3|AB|AB、C、D、234|AC|=1,若点P是圆O所11、圆O的直径为BC,点A是圆周上异于B,C的一点,且,则的最大值为()在平面内的一点,且。|AB||AC|A、B、9C、76D、8112、函数f(x)是定义在(0,上的单调函数,1,则方-2-程其中e为自然对数的底数)的解所在的区间是()A、(0,11)B、(,1)C、(1,2)D、(2,3)22第II卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13、已知二项式的展开式中所有系数之和为32,则展开式中含x项的系数x是。14、如图,一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,且直角边长为2,则这个几何体的外接球的表面积为。15、在数学发展史上曾经发生过几次危机,由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了长达两千多年的数学史上的第一次大危机;所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割;对于任一戴德金分割(M.,N),给出下面几个结论:(1)M没有最大元素,N有一个最小元素(2)M没有最大元素,N也没有最小元素(3)M有一个最大元素,N有一个最小元素(4)M没有最小元素,N没有最大元素则所有正确的结论的序号是。16、已知实数a,b满足,则a+b的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17、(满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足:,数列{bn}满足:对任意有。(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(2)记1bn,数列{cn}的前n项和为Tn,若,求n的取值范围。nan-3-18、(满分12分)为调查某社区年轻人的周末生活状况,研究这一社区年轻人在周末的休闲方(I)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的年轻男性,设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;(II)根据以上数据,能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”?参考公式:其中,219、(满分12分)如图,AC是圆O的直径,B,D是圆O上两点,AC=2BC=2CD=2,PA与圆O所在的平面垂直,M是线段BP上靠近B点的一个三等分点。(1)求证:CM平行于平面PAD;(2)若CM与平面PAC所成角的正弦值为时,求AP的值。5x2y220、(满分12分)椭圆C的方程为,F1,F2分别是它ab的左、右焦点,已知椭圆C过点(0,1),且离心率(I)求椭圆C的方程;(II)如图,设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,直线l的方程为x=4,P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交直线l于D,E两点,求的值;(III)过点Q(1,0)任意作直线m(与x轴不垂直)与椭圆C交于M、N两点,与l交于R点,-4-。求证:4x+4y+5=0。21、(满分12分)已知函数,其中。(1)若函数有极值1,求a的值;(2)若函数在区间(0,1)上为减函数,求a的取值范围;(3)证明:。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22、(满分10分)选修4一1几何证明选讲自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC,如图所示,其中割线PDC过圆心O,,。(1)求的大小;(2)分别求线段BC和PA的长度。23、(满分10分)选修4一4:极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为:。(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求的最大值和最小值。24、(满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数。(I)当a=2时,解不等式;-5-(II)若的解集为[0,2],,求证:。m2n-6--7--8--9--10--11--12--13--14-