扭转刚度的设计

等直圆杆仅两端截面受外力偶矩Me作用时pGITlGIp称为等直圆杆的扭转刚度相距l的两横截面间相对扭转角为ldpeGIlM(单位：rad)MeMelxGIT0pd称为扭转胡克定律2dllMeMeGWTGpmaxGITGppeGIlM1.适用于线弹性范围2.计算长度l范围内其它三个量为常量解：1）求扭矩mN9551TmN6372TBA段AC段例图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1592N•m,M2=955N•m，M3=637N•m，d=70mm，lAB=300mm，lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角CB。M1ⅡⅠM3BACM2dlABlACP2GIlTACCAp1GIlTABAB2）求扭转角4337032π108030010955rad1052.134337032π108050010637rad1069.13M1ⅡⅠM3BACM2dlABlACCAABCB310)]69.1(52.1[rad1017.03例图示空心圆杆AB，A端固定，底板B为刚性杆，在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心杆的内、外径分别为D1和d1，外力偶矩Me、两杆的长度l1、l2及材料的切变模量G均为已知。试求：1、两杆横截面上的切应力分布图；2、实心杆C端的绝对扭转角C。ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板解：1）求扭矩e1MTe2MTMeT2CID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板MeBCT12）求切应力ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板1p1max,1WT1p11min,12/IdT空心圆轴)1(π16431eDM16/)1(π431eDM)1(π164411eDdM32/)1(π2/4411eDdM32emax,2π16dM)1(π16431emax,1DM)1(π16431emin,1DM空心圆轴实心圆轴2,max1,max1,minT2T13）求扭转角Il1l2ABCIMe刚性板BCABCp222p111GIlTGIlT422e4411eπ32)1(π32dGlMDGlMⅡ、刚度条件等直圆杆在扭转时的刚度条件：lmax对于精密机器的轴对于一般的传动轴m/30.0~15.0][单位：/mm/2][][pmaxGITπ180例由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比=0.5。已知材料的许用切应力[]=40MPa，切变模量G=80GPa。轴的横截面上最大扭矩为Tmax=9.56kN•m，轴的许可单位长度扭转角[']=0.3/m。试选择轴的直径。解：1、按强度条件确定外直径D34max][1π16TDpmaxmaxWT43max116πDT][346405.01π1056.916mm1092、由刚度条件确定所需外直径D44max][1π180)-π(132GTDπ180pmaxmaxGITπ180)1(32π44maxDGT][43436103.01π1805.01π10801056.932Ddmm5.125mm75.635.1255.0§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形横向线变成曲线平面假设不再成立，可能产生附加正应力横截面发生翘曲不再保持为平面Ⅰ、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点非圆杆两种类型的扭转——自由扭转(纯扭转)此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加正应力产生1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时——约束扭转Ⅱ、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形3.横截面周边各点的切应力与周边相切；≤p时1.max发生在横截面的长边中点处；2.四个角点处=0。4.沿周边上的一点与中心的连线，切应力呈曲线分布。最大切应力：tWTmax短边中点的切应力：max单位长度扭转角：tGIT4tbI3tbW其中、、——与相关的因数bhm相当极惯性矩扭转截面系数