7-4麦克斯韦气体分子速率分布律

7-4麦克斯韦气体分子速率分布律1平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。一、气体分子的速率分布•把速率分成若干相等区间•求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数•各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布图（曲线）分布函数7.4.1、气体分子的速率分布函数7-4麦克斯韦气体分子速率分布律2分子速率分布图N:分子总数/(v)NNovvvvSN:间的分子数.vvv表示速率在区间的分子数占总数的比.NNSvvv7-4麦克斯韦气体分子速率分布律3v)(vfoddd(v)vNfSN0011ddvv(v)limlimvvvNNNfNNN二、分布函数vvvdSd7-4麦克斯韦气体分子速率分布律4表示速率在区间的分子数占总分子数的比.dvvv表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的分子数占总数的比.vT的物理意义：()dvvf0011ddvv(v)limlimvvvNNNfNNN物理意义)(vf7-4麦克斯韦气体分子速率分布律5v)(vfo1vS2vdd(v)vNNf速率在内分子数：dvvv21()dvvvvNNf速率位于区间的分子数：12vv21dvv(v)vNfSN速率位于区间的分子数占总数的百分比：12vv0()1vvfd曲线下的总面积恒等于17-4麦克斯韦气体分子速率分布律622232e)π2(π4)(vvvkTmkTmf一、麦氏分布函数7.4.2麦克斯韦气体分子速率分布定律v)(vfo速率分布曲线图7-4麦克斯韦气体分子速率分布律7二、三种统计速率pv（1）最概然速率pd0dvv(v)vfp2141v.kTkTmmv)(vfopvmaxf根据分布函数求得7-4麦克斯韦气体分子速率分布律8AA,mNRNk气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.pv物理意义p141v.RTp2141v.kTRTm7-4麦克斯韦气体分子速率分布律91122vvvvviinnNNNNN（2）平均速率v00d()dvvvvvNNNfNNv)(vfo08()dπvvvvkTfm8160πv.kTRTm7-4麦克斯韦气体分子速率分布律10（3）方均根速率2v23173v.kTRTm22200ddvv(v)vvNNNfNN23v/kTm7-4麦克斯韦气体分子速率分布律112rms33vvkTRTm2pvvv8160160v..kTkTRTmmp22vkTRTm三种速率的比较7-4麦克斯韦气体分子速率分布律12同一温度下不同气体的速率分布2H2OopvHpvv)(vfoN2分子在不同温度下的速率分布KT30011pv2pvKT20012v)(vfo7-4麦克斯韦气体分子速率分布律13vvvvpd)(Nf（1）pd)(212vvvvNfm（2）1已知分子数，分子质量，分布函数.求（1）速率在间的分子数；（2）速率在间所有分子动能之和.vv~p)(vfNm~pv解讨论7-4麦克斯韦气体分子速率分布律143如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最概然速率.vv~)(f)(vf1sm/v2000o7-4麦克斯韦气体分子速率分布律15mkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvv-12pm.s0002)H(v4232)H()O()O()H(222p2pmmvv-12pm.s500)O(v解7-4麦克斯韦气体分子速率分布律16讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率212121vvvvvvdvvfdvvvfv)()(~2121vvvvdvvvfv)(~对于v的某个函数g(v)，其平均值可以表示为00dvvfdvvfvgvg)()()()(7-4麦克斯韦气体分子速率分布律17讨论vvd)(f（1）0vvvd)(2f（4）vvd)(nf（2）pNfvd0vv)(（3）下列各式的意义速率小于最概然速率的所有分子的平均速率为：pvvNN00vdNdNppvvdd00vvvvv)()(ffp7-4麦克斯韦气体分子速率分布律18讨论kT21（1）RTi2（4）kTi2（2）kT23（3）下列各式的意义