牛顿第二定律经典例题

牛顿第二定律的应用一、从受力确定运动情况已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。物体运动情况运动学公式加速度a牛顿第二定律物体受力情况二、从运动情况确定受力已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。物体运动情况运动学公式加速度a牛顿第二定律物体受力情况解：木箱受力如图：将F正交分解，则：一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱，使木箱在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成θ=37O角，求经过ｔ=5秒时木箱的速度。FNmgFfFθF1F2F2=Fsinθ②F1=Fcosθ①Ff＝μFN⑤由①②③④⑤⑥得竖直方向：③0)(2mgFFN水平方向：④maFFf＝1cos(sin)FmgFvtm-+=v＝at⑥代入数据可得：v＝２４m/s一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程S＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。θF2F1θmgF阻FNF1=mgsinθ②根据牛顿第二定律:F1－F阻＝ma③12由S＝v0t＋at2得a＝t22（S－v0t）由①②③得F阻＝F1－ma=mgsinθ-t22m（S－v0t）已知运动情况求受力情况F阻方向沿斜面向上滑雪的人滑雪时受力如图，将G分解得：代入数据可得：F阻＝67.5N1一木箱质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为μ，现用斜向右下方与水平方向成θ角的力F推木箱，求从静止开始经过t秒时木箱的速度？GNfθVt=？V0=0FFcosθFsinθ竖直方向N–Fsinθ=G①水平方向Fcosθ-f=ma②二者联系f=μN③mFmgFa)sin(cos如果还要求经过t秒时木箱的速度vt=at连结体问题：连结体：两个(或两个以上)物体相互连结参与运动的系统。隔离法，整体法光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图),现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用。求此时物体m2受到物体m1的作用力F1m1m2F[m1]FF1[m2]F1FN1[解法一]：分别以m1、m2为隔离体作受力分析FN2m1gm2g对m1有：F–F1=m1a（1）对m2有:F1=m2a（2）联立（1）、（2）可得212mmFmF1=m1m2F[m2]F1FN2[解法二]：对m1、m2视为整体作受力分析m2g有：F=（m1+m2）a（1）对m2作受力分析联立（1）、（2）可得212mmFmF1=FN（m1+m2）gF有：F1=m2a（2）光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图),现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用。求此时物体m2受到物体m1的作用力F1求m1对m2的作用力大小。m1m2m2gF1FN21212mFFmamm==+021mmFa0Ff2121)(mmgmmFa122Fmgma-=1221221212()FmmgmFFmmgmmmm-+=+=++用水平推力F向左推m1、m2间的作用力与原来相同吗？对m2受力分析：mMθF例４.质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力F加在M上，要求m与M不发生相对滑动，力F应为多大?tan)(gmMF解:以m为对象；其受力如图：由图可得：有由则受力如图以整体为对象由牛顿第二定律有合)2)(1()2........()(,,)1........(tantanamMFmamgmgF动力学中的临界极值问题瞬时加速度的分析问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键——分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。有两种模型：①刚性绳（或接触面）：是一种不需要发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复的时间。②弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。一条轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物体A,A的下边通过一轻绳连接物体B。A、B的质量相同均为m,待平衡后剪断A、B间的细绳,则剪断细绳的瞬间,物体A、B加速度和方向?ABAB如图,两个质量均为m的重物静止,若剪断绳OA,则剪断瞬间A和B的加速度分别是多少?0质量皆为m的A,B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧,放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,今用力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬间A,B的加速度分别为多少？两物体P,Q分别固定在质量可以忽略不计的弹簧的两端,竖直放在一块水平板上并处于平衡状态,两物体的质量相等,如突然把平板撤开,在刚撤开的瞬间P,Q的加速度各是多少?QP如图,质量为m的小球处于静止状态,若将绳剪断,则此瞬间小球的加速度是多少?BmAθ如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计．整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态．现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（）A．物体B的加速度大小为gB．物体C的加速度大小为2gC．吊篮A的加速度大小为3gD．A、C间的弹力大小为0.5mgD1．常见模型(1)水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1情景2情景300vv(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速⑴v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0＞v返回时速度为v，当v0＜v返回时速度为v00vv0vv模型传送带模型(2)倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1情景2情景3情景4(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速⑴可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速00vv00vv00vv00vv模型“等时圆”模型模型特点1．物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且t＝2Rg(如图甲所示)。2．物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t＝2Rg(如图乙所示)。图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的。一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则A．tl=t2=t3B．tlt2t3C．tlt2t3D．t3tlt2V0θ物体以某一初速度v0冲上倾角为θ的斜面，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体经多长时间上滑至最高点？θ小车的斜面光滑，倾角为θ，木块位于斜面上，则小车应以什么样的加速度运动才能使木块与它保持相对静止？判断车在做什么样的运动？θm若m、θ已知，则车的加速度多大？θm小车下滑的加速度为多大时系小球的细线刚好与斜面垂直？ABCDＦ5.四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上,当用力F推A使它们共同加速运动时,A对B的作用力是多少?6.如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动,小车质量为M,木块质量为m,设加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为µ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是:MmaFA,µmgB.maC,mF/(M+m)D,F-Ma7.如图:m1m2,滑轮质量和摩擦不计,则当将两物体由静止释放后,弹簧秤的读数是多少?M1M28.在气垫导轨上用不可伸缩的细绳，一端系在质量为m1的滑块上，另一端系在质量为m2的钩码上，如图所示。设导轨与滑块之间、细绳与滑轮之间无摩擦，求滑块的加速度以及细绳的拉力。m1m2aa