【数学】2018年高考真题――江苏卷(word版含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：锥体的体积13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.1.已知集合{0,1,2,8},{1,1,6,8}AB，那么AB▲.2.若复数z满足i12iz,其中i是虚数单位,则z的实部为▲.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为▲.5.函数2()log1fxx的定义域为▲.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲.7.已知函数ππsin(2)()22yx的图象关于直线π3x对称，则的值是▲.8.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(,0)Fc到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是▲.9.函数()fx满足(4)()()fxfxxR，且在区间(2,2]上，πcos,02,2()1,20,2xxfxxx-≤≤则((15))ff的值为▲.10.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲.11.若函数32()21()fxxaxaR在(0,)内有且只有一个零点，则()fx在[1,1]上的最大值与最小值的和为▲.12.在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2lyx上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0ABCD，则点A的横坐标为▲.13.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120ABC，ABC的平分线交AC于点D,且1,BD则4ac的最小值为▲.14.已知集合{|21,},{|2,*}nAxxnnBxxnN*N，将AB中的所有元素按从小到大的顺序依次排列构成数列{}na，设数列{}na的前n项和为nS，则使112nnSa≥成立的n的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCDABCD中，1AAAB，111ABBC.求证：(1)AB//平面11ABC；(2)平面11ABBA平面1ABC.16.（本小题满分14分）已知,为锐角,45tan,cos().35(1)求cos2的值;(2)求tan()的值.17.（本小题满分14分）某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I内的地块形状为矩形ABCD,大棚II内的地块形状为△CDP,要求,AB均在线段MN上,,CD均在圆弧上.设OC与MN所成角为.(1)用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sin的取值范围;(2)若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚II内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点1(3,)2,焦点12(3,0),(3,0)FF,圆O的直径为12FF．(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．19.（本小题满分16分）记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0xR，满足00()()fxgx且00()()fxgx，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．(1)证明：函数()fxx与2()22gxxx不存在“S点”；(2)若函数2()1fxax与()lngxx存在“S点”，求实数a的值；(3)已知函数2()fxxa，e()xbgxx．对任意0a，判断是否存在0b，使函数()fx与()gx在区间(0,)内存在“S点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}na是首项为1a，公差为d的等差数列，{}nb是首项为1b，公比为q的等比数列．(1)设110,1,2abq，若1||nnabb≤对1,2,3,4n均成立，求d的取值范围；(2)若*110,,(1,2]mabmqN，证明：存在dR，使得1||nnabb≤对2,3,,1nm均成立，并求d的取值范围（用1,,bmq表示）．