2015届高考调研文科9-7

课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）第7课时双曲线(一)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）1．掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程．2．掌握双曲线的几何性质．3．了解双曲线的一些实际应用．2015•考纲下载课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）请注意！除与椭圆有类同的重点及考点之外，在高考中还经常考查双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是高考命题的热点.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）1．双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值的点的轨迹叫做双曲线．等于常数2a(2a|F1F2|)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)图形课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）性质焦点焦距范围对称性顶点轴离心率渐近线F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2cc2＝a2＋b2|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R关于x轴、y轴和原点对称(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)实轴长2a，虚轴长2be＝ca(e1)xa±yb＝0(或y＝±bax)xb±ya＝0(或y＝±abx)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）3．归纳拓展(1)求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB0)．(2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两三角形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两端点构成的三角形)研究它们之间的相互关系．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）(3)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)共渐近线的双曲线方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．(4)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)共焦点的圆锥曲线方程为x2a2－λ－y2b2＋λ＝1(λa2，且λ≠－b2)．(5)x2a2－y2b2＝1(a0，b0)与y2b2－x2a2＝1(a0，b0)互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相等的焦距．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）(6)双曲线形状与e的关系：k＝ba＝c2－a2a＝c2a2－1＝e2－1，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．(7)焦点三角形△PF1F2的面积：S△PF1F2＝b2·cotθ2(∠F1PF2＝θ，b为虚半轴长)．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）1．(课本习题改编)若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________．答案(62，0)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）2．(2014·长沙调研)设双曲线x2a2－y29＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________．答案2解析渐近线方程可化为y＝±32.∵双曲线的焦点在x轴上，∴9a2＝(±32)2，解得a＝±2.由题意知a0，∴a＝2.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）3．(2013·陕西)双曲线x216－y2m＝1的离心率为54，则m等于________．答案9解析由双曲线方程知a＝4.又e＝ca＝54，解得c＝5.故16＋m＝25，m＝9.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）4．设F1，F2是双曲线x2－y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则|PF1|＝________.答案8解析依题意有3|PF1|＝4|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2×1，解得|PF2|＝6，|PF1|＝8.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）5．已知曲线方程x2λ＋2－y2λ＋1＝1，若方程表示双曲线，则λ的取值范围是________．答案λ－2或λ－1解析∵方程x2λ＋2－y2λ＋1＝1表示双曲线，∴(λ＋2)(λ＋1)0，解得λ－2或λ－1.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）例1(1)在△ABC中，B(4,0)，C(－4,0)，动点A满足条件sinB－sinC＝12sinA时，求点A的轨迹方程．【解析】设A的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，得asinA＝bsinB＝csinC＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)，代入sinB－sinC＝12sinA，得|AC|2R－|AB|2R＝12|BC|2R.又∵|BC|＝8，∴|AC|－|AB|＝4，因此A的轨迹为以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)，且2a＝4,2c＝8，即a＝2，c＝4，b2＝c2－a2＝12.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）所以所求A点的轨迹方程为x24－y212＝1(x2)．【答案】x24－y212＝1(x2)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）(2)设F1、F2为曲线C1：x26＋y22＝1的焦点，P是曲线C2：x23－y2＝1与曲线C1的一个交点，则向量PF1→与PF2→的夹角的余弦值为()A.14B.13C.23D．－13课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）【解析】C1、C2共焦点F1(－2,0)，F2(2,0)，由对称性则不妨设|PF1||PF2|，有|PF1|＋|PF2|＝26，|PF1|－|PF2|＝23⇒|PF1|＝6＋3，|PF2|＝6－3.由余弦定理，得cosθ＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1||PF2|＝13.【答案】B课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）探究1容易用错双曲线的定义，将点M的轨迹误认为是整条双曲线，从而得出方程后没有限制条件，故在使用圆锥曲线定义求动点的轨迹方程时，一定要注意定义中的限制条件，同时要结合具体问题的实际背景，对所要解决的问题做合理的限制．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）思考题1(1)已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)2＋y2＝2，动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()A．x＝0B.x22－y214＝1(x≥2)C.x22－y214＝1D.x22－y214＝1或x＝0课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）【解析】如右图，动圆M与两圆C1、C2都相切，有四种情况：①动圆M与两圆都相外切；②动圆M与两圆都内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内切；④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切．在①②情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x＝0；在③的情况下，设动圆M的半径为r，则|MC1|＝r＋2，|MC2|＝r－2.故得|MC1|－|MC2|＝22；在④的情况下，同理得|MC2|－|MC1|＝22.由③④得|MC1|－|MC2|＝±22.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）根据双曲线定义，可知点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线，且a＝2，c＝4，b2＝c2－a2＝14，其方程为x22－y214＝1.由①②③④可知，选择D.【答案】D课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）(2)(2013·湖南)设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点．若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）【解析】不妨设|PF1||PF2|，由|PF1|＋|PF2|＝6a，|PF1|－|PF2|＝2a，可得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.∵2a2c，∴∠PF1F2＝30°.∴cos30°＝2c2＋4a2－2a22×2c×4a.整理得，c2＋3a2－23ac＝0，即e2－23e＋3＝0，∴e＝3.【答案】3课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）例2根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)与已知双曲线x2－4y2＝4有共同渐近线且经过点(2,2)；(2)渐近线方程为y＝±12x，焦距为10；(3)经过两点P(－3,27)和Q(－62，－7)；(4)双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）【解析】(1)设所求双曲线方程为x2－4y2＝λ，将(2,2)代入上述方程，得22－4·22＝λ，∴λ＝－12.∴所求双曲线方程为y23－x212＝1.(2)设所求双曲线方程为x24－y2＝λ，当λ0时，双曲线标准方程为x24λ－y2λ＝1，∴c＝5λ.∴5λ＝5，λ＝5；当λ0时，双曲线标准方程为y2－λ－x2－4λ＝1，∴c＝－5λ.∴－5λ＝5，λ＝－5；课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）∴所求双曲线方程为x220－y25＝1或y25－x220＝1.(3)设双曲线方程为mx2－ny2＝1.(m，n0)∴9m－28n＝1，72m－49n＝1，解之得m＝－175，n＝－125.∴双曲线方程为y225－x275＝1.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）(4)依题意，e＝2⇒a＝b.设方程为x2a－y2a＝1，则16a－10a＝1，解得a＝6.∴x26－y26＝1.【答案】(1)y23－x212＝1(2)x220－y25＝1或y25－x220＝1(3)y225－x275＝1(4)x26－y26＝1课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）探究2求双曲线的标准方程的方法：(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点在x轴还是y轴，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为x2m2－y2n2＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）注意：①双曲线与椭圆标准方程均可记为mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中m0且n0，且m≠n时表示椭圆；mn0时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论．②常见双曲线设法：(ⅰ)已知a＝b的双曲线设为x2－y2＝λ(λ≠0)；(ⅱ)已知过两点的双曲线可设为Ax2－By2＝1(AB0)；(ⅲ)已知离心率为e的双曲线方程可设为x2a2－y2e2－1a2＝1或y2a2－x2e2－1a2＝1；(ⅳ)已知渐近线xm±yn＝0的双曲线方程可设为x2m2－y2n2＝λ(λ≠0)．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版·高三数学（文）思考题2(1)(2013·广东)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于32，则C的方程是()A.x24－y25＝1B.x24－y25＝1C.x22－y25＝1D.x22－y25＝1课前自助餐授人以渔自助餐课时作业高考调研新课标版