不等式知识点总结

制作：临沂一中李福国2003年10.15不等式知识要点一.知识网络不等式不等式性质不等式的基本性质绝对值不等式的基本性质证明不等式主要方法比较法综合法分析法其它重要方法反证法放缩法判别式法解不等式整式不等式可化为整式不等式的不等式不等式的应用数学归纳法构造函数法换元法重要不等式：定理：ab2ba22)0b,0a(ab2ba1.两实数大小的比较0baba0baba0baba2.不等式的性质二.知识要点b1a10ba,b1a10baba1nNn0babaNn0ba0bdac0dc0ba,bcacocbadbcadcbabcacbacbcabacbacb,baabbannnn倒数法则且开方法则乘方法则同向正数不等式相乘乘法单调性同向不等式相加移项法则加法单调性传递性对称性3.基本不等式定理2a1a0a2a1a0ab,a(2baab)ba(2baab2ba2baab2baab)ba(21baab2ba2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式1122ba2ab2ba2ba)0,c,b,a(abc3cba333)0,c,b,a(abc3cba34.公式5.重要结论•（4）反证法：正难则反6.证明不等式的主要方法BA)0B(1BABA0BA作商法作差法•（6）放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的•（1）比较法：•（2）综合法：由因导果•（3）分析法：执果索因•（5）构造法：构造函数或不等式证明不等式（7）判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化为一元二次函数,根据其有无实数解建立不等式关系求解问题.（9）数学归纳法：（8）换元法：三角换元，增量换元，均置换元.7.绝对值的定义)0a(,a)0a(,0)0a(,aa8.绝对值的性质n21n21nnaaaaaabababaaababababa0a9.绝对值的解法:)x(g)x(f)x(g)x(faaaaaabababa)x(g)x(f)x(g)x(g)x(f)x(g)x(f),x(g)x(f)x(g)x(fax,ax)0a(,axaxa)0a(,ax22n21n21利用绝对值的几何意义值号的不等式于两个或两个以上绝对划分区域讨论法：适合平方法或或公式法10.解不等式)0a(abx)0a(abx)0a(bax(2)一元二次不等式：Rx,0a2bx,0)xx(xx,xx,0)0a(0cbxax21212(1)一元一次不等式(3)高次不等式：0)())((21naxaxaxnaaa21数轴标根法表解法(4)分式不等式：0)x(g0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f(5)无理不等式)x(g)x(f0)x(f0)x(g)x(g)x(f)x(g)x(f0)x(g0)x(f0)x(g)x(g)x(f)x(g)x(f0)x(g)x(g)x(f22或(7)对数不等式)1a0()x(g)x(f0)x(g0)x(f)1a()x(g)x(f0)x(g0)x(floglog)x(ga)x(fa(6)指数不等式：)1a0(),x(g)x(f)1a(),x(g)x(faa)x(g)x(f11.不等式的分类（按所连接的解析式类型分类）三角不等式对数不等式指数不等式超越不等式无理不等式绝对值不等式分式不等式高次不等式二次不等式一次不等式整式不等式有理不等式代数不等式不等式2003年10月15日