高二数学圆椎及其标准方程

[e-mail]会宁一中段军长奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋•教学目标：知识目标：1.椭圆的定义、焦点焦距2.椭圆的标准方程能力目标：1.理解并掌握椭圆的定义、焦距2.掌握椭圆的标准方程及其推导德育目标：1.认识并理解世间的一切事物的运动都是有规律的2.通过运动规律，认清事物运动的本质•教学重点：椭圆的定义及其标准方程•教学难点：椭圆标准方程的推导——化简奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？问题的提出：1.什么是椭圆？2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？MF2F1奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋用几何画板研究轨迹满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？•(1)平面上----这是大前提•(2)动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a•(3)常数2a要大于焦距2C1222MFMFac奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋一、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(2a)（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.下面来求椭圆的标准方程.怎样建立平面直角坐标系呢？F1F2M奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师),(yxM奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师),(yxM奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师),(yxM奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师),(yxM1F2FxyO),(yxM取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).由定义知：aMFMF221()()222221ycxMFycxMF-()()aycxycx22222-将方程移项后平方得：()()()222222244ycxycxaaycx---()222ycxacxa--奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师),(yxM取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).将方程移项后平方并整理得：()222ycxacxa--两边再平方得：2222222222422yacacxaxaxccxaa--()()22222222caayaxca--奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋()()22222222caayaxca--由椭圆定义知：0,,2222-cacaca即():0222得设-bbca222222bayaxb()012222babyax两边同除以得：22ba这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上.如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：()012222babxay它也是椭圆的标准方程.1F2FxyO),(yxMyxoF1F2M奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋椭圆的标准方程:()012222babyaxyoF1F2MxyxoF1F2M()012222babxay椭圆的标准方程(1))0(12222babyax它表示：(1)椭圆的焦点在x轴(2)焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2F1F2M0xy奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋椭圆的标准方程(2))0(12222babxay它表示:(1)椭圆的焦点在y轴(2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2F1F2M0xy奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师=1ab22221yxab(ab0)(ab0)椭圆的标准方程的认识:椭圆的标准方程:(1)焦点在x轴上(2)焦点在y轴上（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1.（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.（4）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定.（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定，即只要知道三个参数a、b、c的值，就可以写出椭圆的标准方程.因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该运用待定系数法:（其步骤是:先设方程、再求参数、最后写出方程），其关键是求a、b的值.奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师平面内有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到这两个定点的距离的和是10,求点P的轨迹方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为所以所求的椭圆的标准方程为)0(12222babyax∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.94522222--cab192522yx分析判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆.③焦点在x轴上,过两个定点的直线是x轴，它的线段垂直平分线是y轴，从而保证方程是标准方程.④根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程.奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点求椭圆的标准方程.).25,23(-解：因为所求椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以所求椭圆的标准方程为).0(12222babxay10210211023)225()23()225()23(22222---a10a又c=26410222--cab161022xy奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。解：这个轨迹是一个椭圆.两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴.3945458210222222--bcabcaca因此这个椭圆的标准方程是：1925135222222yxyx即若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为：192522xy奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（3）两个焦点的坐标是(-2,0)和(2,0)并且经过点.-23,25P（2），焦点在y轴上；15,4ca（1），焦点在x轴上；1,4ba写出适合下列条件的椭圆的标准方程:161022yx11622yx11622xy练习:奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋[1]椭圆的标准方程有几个？答：两个焦点分别在x轴、y轴.[2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上.CByAx22[3]什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号时.[4]求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个.a、b或a、c或b、c奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a1byax2222()0ba1bxay2222本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！作业：P1068.11～3奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师聚星娱乐聚星仪器发布基于微软C#/.NET的下一代定制仪器软件架构,及此架构之上的聚星定制我的小学教师——褚老师，正因为一场给人们拿书，所骑轮船与一辆货车相互撞，从未之后也没有在那所高三教书了。好运的是，褚老师当今已无大碍。平时，对各位一帮小鬼不需要顽皮到了怎么地步，给褚老师起的外号是“站长”。到当今，我还是照样那年十分清楚分明，可对各位实际上不能舆论不等量的事了，提到“站长”，有不少说不出的与高三的快乐记性。在顶三四年级的此刻，又来了一位老师，他姓朱，如此对各位给朱老师的外号为“老朱“。杰出村，正因为刚下过一两天的雨，路不是好走。虽然说如此，也阻碍不到我的举动。全程，经历时好多块麦地，麦子平时开端泛黄，收割的阶段行将临近。对我来说，那条路再熟习不历时。上高三的此刻，郁闷常常来回走。走在那条熟习的伦敦奥运会上，无数往事的点滴涌上了我的心头，我的思绪开端变得会有些不清楚。但我很分明，当今不是想不等量的事的此刻，接着我又很容易苏醒了来。我需要，我也信赖，在从前的某每日，我还需有时间去回想起和回想那多的平时与往事，我还需让我自己有充足的时间精力去回味和体会。