14.5 狭义相对论质点动力学简介

大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础114.5狭义相对论质点动力学简介一、相对论质量和动量根据狭义相对论原理,质点动力学基本规律,都应该具有洛伦兹变换的不变性，即保持定律形式不变；而且在低速情况下应满足对应原理，即物理量须趋于经典理论中相应的量。1.质速关系质点动量vmp201cmmvvm0为静止质量。质量大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础2爱因斯坦(Einstein)从m/m0～v/c关系曲线可以看出，当质点速率接近光速时，质量变得很大。当vc时,m≈m0,质点的质量为一常量，牛顿力学仍然适用。1234500.51.0v/cm/m0高能加速器中的粒子随着能量增加,速率可接近光速,但从没有达到或超过真空中的光速。当速度达到2.7×108ms-1时,质量达到2.3m0。大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础3讨论2.质速曲线当v=0.1c，m增加0.5%；02mmm3.光速是物体运动的极限速度。00m1.当vc时,m=m0。当v=0.866c，；当vc，；当v=c，。大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础4可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性。vmpv201m2.相对论动量大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础53.相对论质点动力学基本方程tpFdd当有外力作用在质点上时,由相对论动量表达式,可得相对论力学的基本方程：系统相对论动量守恒定律为：iimpvv201ddmt)(ddvmt常矢量iimv201大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础6相对论的动量、质量,以及相对论的动力学方程和动量守恒定律具有普遍意义，而牛顿力学只是相对论力学在物体低速运动条件下的近似。常矢量iiiiiimmmpvvv0201当vc时，变化为经典力学的形式:amtmmttpF000dd)(ddddvv大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础7二、相对论动能经典力学中221vmEk按质点动能定理，动能增量等于合外力对质点所作的功。在相对论中,动能rFEkdvvv0dm其中vvmdvvvdd2mmvvvvddmm大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础8又有质速关系2201cmmv有2202222cmcmmv取微分,整理得mcmmddd22vvv代入动能式中,得kE202cmmcmmmc0d2—相对论的动能表达式。大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础9当v＜＜c时,有221cv代入动能式中,得质点作低速运动的动能2k21vmE与经典动能的表达式相同。经典力学的动能表达式是相对论力学动能表达式在物体的速度远小于光速情形下的近似。2211vc大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础10三、质能关系式将质点的动能表达式写成202kcmmcE0EE爱因斯坦指出:式中E0=m0c2是质点静止时所具有的能量,称为静止能量,简称静能;E=mc2是质点运动时所具有的总能量,二者之差为质点由于运动而增加的能量,既动能Ek。质能关系2mcE200cmE大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础11讨论1.任何宏观静止物体具有能量，相对论质量是能量的量度，物体的质量是能量的一种储藏。2.如果一个物体或物体系统的质量有Δm的变化,其能量也有相应的改变。2cmE3.质能关系式为人类利用核能奠定了理论基础，如核裂变反应、核聚变反应。大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础12四、相对论能量和动量的关系在经典力学中mpmEk22122v在相对论中，由质速关系202221mcmv两边同乘以c4，并整理得22242042cmcmcmv大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础13由于vmp故20222EcpE——能量和动量的关系式。例如,动能为Ek的粒子：0KEEE代入能量和动量关系式222022cPcmEEkk得02k2/mPE当v＜＜c时,Ek＜＜m0c2,略去Ek2,则变化为经典力学的形式。大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础14由相对论的动量能量关系式如果,EE0,则利用上式可以描述像光子这类静止质量为零的粒子的能量和动量的关系。cEp式中h称为普朗克常数。pcEhch光子的动量20222EcpE大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础15例1电子静止质量m0=9.11×10-31kg。（1）试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；（2）静止电子经过106V电压加速后，其质量、速率各为多少？解（1）电子静能J1020.81091011.9141631200cmEMeV51.0eV1051.01060.11020.8619140E大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础16（2）静止电子经过106V电压加速后，动能为J106.1eV101136kE电子质量kg1069.2109106.11020.8301613142k02cEEcEm电子速率cccmm94.01069.21011.9112303120v大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础17例2质子以速度v=0.80c运动，求质子的总能量、动能和动量。（m0=1.672×10-27kg）解因为质子的静止能量为：MeV938200cmE总能量2mcE动能MeV625938156320cmEEkMeV15632/12220/1ccmv大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础18动量m/skg1068.6/119220cmmpvvvMeV1250202cmEcpMeV/c是核物理中的动量单位。或∴cp/MeV1250大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础19例3在热核反应中，nHHH10423121e＋如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。各种粒子的静止质量为：kg103437.3)(27210Hmkg100049.5)(27310Hmkg106425.6)(27420Hmkg106750.1)(27100nm大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础20反应前、后的粒子静止质量之和分别为kg103486.8)()(2731021010HmHmmkg103175.8)()(2710042020nmHmm反应后粒子所具有的总动能MeV5.17J1080.2109100311.0)(12162722010kcmmE17.5MeV是在上述反应过程中释放出来的能量。大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础21例4静止的π+介子的半衰期，已知π+介子束产生后以速率u=0.99c离开π+介子源，在实验室参考系经38m后，强度减小为原来的一半。试分别用时间延缓效应和长度收缩效应解释这一现象。s1077.1821解法一根据经典力学绝对时空观，π+介子经一个半衰期前进的距离L为21uLm3.51077.110399.088L与实验室测定结果38m相差甚远，这一结果是随π+介子一起运动的S´系观察着测得距离。大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础22这一问题需用相对论理论处理。题目所给半衰期是原时，在实验室系S中运动的π+介子的半衰期为221211cus105.1299.011077.1828π+介子这段时间在实验室参考系内前进的距离L´为m2.37105.1210399.08821uL大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础23解法二对S´系来说，实验室系S为运动的系，因此在S´系量的的长度要收缩，设为L，则有m4.5)99.0(1381220cuLL大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础24例5地面观察着测得地面上甲、乙两地相距8.0×106m，设测得作匀速直线运动的一列火车，由甲地到乙地历时2.0s。在一与列车同方向相对地面运行、速率u=0.6c的宇宙飞船中观测，试求该列车由甲地到乙地运行的路程、时间和速度。解取地面参考系为S系，飞船为S´系，飞船对地面运行的方向沿x轴和x´轴的正方向。设列车经过甲地为事件1，经过乙地为事件2大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础25m100.8612xxx由题意s0.212ttt列车相对地面的速度166ms100.40.2100.8txv在飞船为S´系中观察，两事件的空间间隔和时间间隔为大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础26空间间隔时间间隔21tuxxm1040.48221xcutts48.2列车的速度ctx59.0ms10774.118v大学物理第三次修订本第14章狭义相对论力学基础27例6地面观察着测得地面上甲、乙两地相距8.0×106m，设测得作匀速直线运动的一列火车，由甲地到乙地历时2.0s。在一与列车同方向相对地面运行、速率u=0.6c的宇宙飞船中观测，飞船中观察者测得地面上甲乙两地之间的距离是多少？2620)6.0(1100.81ll解m104.66