2015-2016学年湖北省襄阳市樊城区九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年湖北省襄阳市樊城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2y2+y﹣1=0B．﹣2x=1C．ax2+bx+c=0D．x2=02．下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知双曲线y=上有一点P（2，﹣3），则点A（6，1）、B（﹣2，3）、C（，﹣12）、D（﹣7，1）中，在该双曲线上的还有（）A．点A、BB．点A、CC．点B、CD．点B、D4．已知x2﹣2x﹣1=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣2B．2C．﹣2或6D．2或65．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（）A．100元B．90元C．810元D．819元6．将抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+2B．y=﹣（x﹣1）2﹣2C．y=﹣（x﹣3）2+2D．y=﹣（x﹣3）2﹣27．如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（）A．25°B．30°C．40°D．65°8．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．49．点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，若∠BIC=145°，则∠BOC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°10．已知圆锥的高线长为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥则面展开图的面积为（）A．12πcm2B．13πcm2C．14πcm2D．15πcm211．给出下列函数①y=2x；②y=﹣x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④12．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．14．（3分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程的x2+（2m+3）x+m2=0两个不相等的实数根，且满足α+β+αβ=0，则m的值是．16．（3分）网球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=﹣t2+6t，则网球在飞行中距离地面的最大高度是．17．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在线段CA的延长线上，且∠ABP=30°，则CP的长为．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（6分）用两种不同的方法解下列方程：x2﹣4x=12．19．（4分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）20．（5分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点B的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知S△AOB的面积为6，则A（，）；（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．21．（7分）已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合）．（1）如图1，若点P是弧BC的中点，则PB+PCPA（填“＞、=、＜”）；（2）如图2，若点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．22．（7分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m，鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），在图中用阴影标出△ABP旋转到△CBG的过程中，边PA所扫过区域的面积，并用含a、b的式子表示它；（2）若PA=，PB=1，PC=2，连接PG，试猜想△PGC的形状，并说明理由．24．（10分）家乐福超市在我市开业时，玩具专柜新到一种儿童益智玩具，购进时的成本是20元/件，当超市的销售单价是30元/件时，月销售量是720件，试销后分析发现：销售单价每上涨1元，月销售量就减少30件．（1）求月销售利润y（元）与每件玩具的上涨价格x（元）之间的函数关系式；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？（3）按照物价部门的规定，每件玩具的售价不能高于35元，如果专柜想要月销售利润在8400元以上，直接写出上涨价格x（元）的取值范围．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C的直线与AD互相垂直，垂足为点E，直线EC与AB的延长线交于点P，连接BC，已知PB：PC=1：．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为r，试探究线段PB与r的数量关系并证明；（3）当r=3时，求DE的长．26．（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，﹣3），直线y=﹣x与BC边相交于D点，过原点的抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．（1）求抛物线的解析式，并写出对称轴；（2）试判断△OCD与△ABD是否相似？并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得△POD为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标（并在“备用图”中画出P点得到的痕迹）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省襄阳市樊城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2y2+y﹣1=0B．﹣2x=1C．ax2+bx+c=0D．x2=0【解答】解：A、是关于y的一元二次方程，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、当a=0时，边上一元二次方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D2．（3分）下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．3．（3分）已知双曲线y=上有一点P（2，﹣3），则点A（6，1）、B（﹣2，3）、C（，﹣12）、D（﹣7，1）中，在该双曲线上的还有（）A．点A、BB．点A、CC．点B、CD．点B、D【解答】解：∵双曲线y=上有一点P（2，﹣3），∴﹣3=，解得k=﹣6，∵6×1=6，﹣2×3=﹣6，×（﹣12=﹣6，﹣7×1=﹣7，∴在该双曲线上的还有点B、C．故选：C．4．（3分）已知x2﹣2x﹣1=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣2B．2C．﹣2或6D．2或6【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×1=2．故选B．5．（3分）某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（）A．100元B．90元C．810元D．819元【解答】解：设原价为x．x×（1﹣10%）2=81，解得x=100．故选：A．6．（3分）将抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+2B．y=﹣（x﹣1）2﹣2C．y=﹣（x﹣3）2+2D．y=﹣（x﹣3）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0），∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（3，﹣2）∴所得抛物线解析式是y=﹣（x﹣3）2﹣2，故选D．7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（）A．25°B．30°C．40°D．65°【解答】解：∵CD⊥AB，∴，∴∠D=∠AOC=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°；故选：D．8．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．9．（3分）点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，若∠BIC=145°，则∠BOC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°【解答】解：∵点I为△ABC的内心，∴∠ICB+∠IBC=（∠ABC+∠ACB）=180°﹣145°=35°，∴∠ABC+∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=110°∵点O为△ABC的外心，作△ABC的外接圆如图，在⊙O上取一点D，连接BD、CD．∴∠D=180°﹣∠A=70°，∴∠BOC=2∠D=140°．故选D．10．（3分）已知圆锥的高线长为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥则面展开图的面积为（）A．12πcm2B．13πcm2C．14πcm2D．15πcm2【解答】解：∵圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥的母线长为：=5cm，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×5×3=15πcm2．故选D．11．（3分）给出下列函数①y=2x；②y=﹣x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④【解答】解：①y=2x，正比例函数，k＞0，故y随x的增大而增大；②y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随x增大而减小；③y=（x＞0），反比例函数，k＞0在第一象限内y随x的增大而减小；④y=x2（x＜﹣1），图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选D．12．（3分）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．14．（3分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．【解答】解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程的x2+（2m+3）x+m2=0两个不相等的实数根，且满足α+β+αβ=0，则m