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静电学专题习题1．M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×10－10C，下列判断正确的有()A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从M转移到NC．N在摩擦后一定带负电1.6×10－10CD．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子答案：BC解析：M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”(没有中和完的电荷)，也就是没有得失电子，但内部仍有相等数量的正电荷(质子数)和负电荷(电子数)，所以选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷的代数和为0，摩擦后电荷量仍应为0，选项C正确；电子带电荷量为1.6×10－19C，摩擦后M带正电荷1.6×10－10C，由于M带电荷量应是电子电荷量的整数倍，所以M失去109个电子，选项D错误．2．(2010·宜昌模拟)一个带负电的小球，受电场力和重力的作用，由静止开始运动，已知电场为水平方向的匀强电场，不计空气阻力，设坐标轴如图所示，x轴的正方向与电场方向一致，y轴的正方向竖直向下，原点为小球的起始位置，下列哪个图可能表示此小球的运动轨迹()答案：D解析：受力和初速度决定了运动形式．小球受的重力和电场力都是恒力，则其合力也是恒力，小球由静止开始沿合力方向做匀加速直线运动，又因小球带负电，答案D正确．3．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()A.47B.37C.97D.167答案：CD解析：设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝kq·7qr2＝k7q2r2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同：相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电量为7q＋q2＝4q.，放回原处后的相互作用力为：F1＝k4q·4qr2＝k16q2r2，故F1F＝167。(2)两球电性不同：相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为7q－q2＝3q.，放回原处后的相互作用力为：F2＝k3q·3qr2＝k9q2r2，故F2F＝97.4．(2010·烟台模拟)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是()A．若m1m2，则θ1θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1m2，则θ1θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ2答案：BC。解析：m1、m2受力如图所示，由平衡条件可知，m1g＝Fcotθ1，m2g＝F′cotθ2因F＝F′，则m1m2＝cotθ1cotθ2所以B、C两项正确．5．如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O点，试求小球所在处的电场强度．答案：mgtanθq方向水平向右。解析：分析小球受力如图所示．由平衡条件得F电＝mgtanθ，所以小球所在处的电场强度E＝F电q＝mgtanθq，小球带正电，因此电场强度方向水平向右．6．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，求圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小．答案：4mg/q解析：小球从A到最低点的过程中，只有重力做功，电场力不做功，由动能定理：mgR＝12mv2.。在最低点，由牛顿第二定律：F－mg－FN′＝mv2R.，又F＝qE，FN′＝FN＝mg，可解得E＝4mg/q.7．如图所示，一均匀细金属圆环是由四个互相绝缘的四分之一圆弧A、B、C、D组成，已知当只有A弧带正电q时，在圆心O处产生的电场强度大小为E0，则当A、B弧各带正电q，C、D弧各带负电q时，在圆心O处的场强大小为()A．2E0B．0C.2E0D．22E0答案：D解析：只有A弧带正电时，在O点的场强大小为E0，由于电荷均匀分布，可知E0应与竖直方向成45°角，所以B弧带正电为q时，在O点的场强大小也为E0，且与A弧产生的场强垂直．因为C、D弧带负电，所以D弧在O点产生的场强大小为E0，方向与B弧产生的场强方向相同；C弧在O点产生的场强大小为E0，方向与A弧产生的场强相同．由场强叠加可知，在O点的合场强大小为22E0.9．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图()ABCD答案：A解析：根据两等量异种点电荷周围的电场线可直观地看出，连线的中点场强最小，但不为零，关于中点对称的两点场强大小相等，方向相同，所以两点电荷的连线上的场强先减小后增大，A正确．10．质量为m的小球A在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为q.在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电量不变，不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．答案：(1)gsinα－kQqsin2αmH2(2)kQqmgsinα解析：(1)根据牛顿第二定律mgsinα－F＝ma，又据库仑定律F＝kQqr2，r＝H/sinα，解得α＝gsinα－kQqsin2αmH2.(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为R，则mgsinα＝kQqR2，解得R＝kQqmgsinα.11．如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.试求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ.(2)匀强电场场强E的大小．答案：(1)tanθ(2)mv2－v02qLtanθ解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ而Ff＝μFN，由以上几式解得μ＝tanθ.(2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示，则FN′＝mgcosθ－qE，Ff′＝μFN′。根据牛顿第二定律得mgsinθ－Ff′＝ma，v2－v02＝2a·L2。由以上几式解得E＝mv2－v02qLtanθ.12．(2010·课标全国)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面，工作时收尘板带正电，其正侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()答案：A解析：因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场抛物线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内．从轨迹找几个点判断一下，只有A项符合，故A项正确．13．(2010·全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3，这雨滴携带的电荷量的最小值约为()A．2×10－9CB．4×10－9CC．6×10－9CD．8×10－9C答：B析：带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，则mg＝qE，得：q＝mgE＝ρVgE＝ρ×43πr3gE＝4×10－9C，B正确．1．如图所示，在等量正点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，A、D两点与B、C两点均关于O点对称，令各点电势分别为φA、φB、φC、φD，则下列说法正确的是()A．φA＝φB＝φC＝φDB．φAφB、φDφCC．φA＝φD、φB＝φCD．φAφC、φBφD答案：BC解析：等量正点电荷连线的中点O处合场强为0，中垂线上O点上方合场强沿中垂线向上，下方合场强沿中垂线向下．由“沿场强方向电势降低”可判定A错误，B正确；电势是标量，由对称性知C正确，D错误．本题还可以根据等量正电荷等势面的分布情况，结合等势面与电场线的关系判断．2．如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一质点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，当质点A转动至其与O点的连线与x轴正方向间夹角为θ时，则O、A两点间的电势差为()A．UOA＝ErB．UOA＝ErsinθC．UOA＝ErcosθD．UOA＝Ercosθ答案：C解析：在匀强电场中，两点间的电势差与场强的关系为U＝Ed，其中d为沿电场方向的两点间的距离，所以UOA＝Ercosθ，故C正确．3．(2010·南通模拟)一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球的加速度大小为23g，阻力不计，关于小球在下落h的过程中能量的变化，以下说法中正确的是()A．动能增加了13mghB．电势能增加了13mghC．机械能减少了13mghD．重力势能减少了23mgh答案：BC解析：由加速度可求出电场力大小为13mg，方向竖直向上，小球在下落h的过程中，电场力做功W电＝－13mgh，电势能增加13mgh；机械能减少13mgh；合外力做功W合＝23mgh，动能增加23mgh；重力势能减少mgh.4．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系()A．φMφN0B．φNφM0C．φNφM0D．φMφN0答案：C解析：对正电荷φ∞－φM＝W1q；对负电荷φN－φ∞＝W2－q，即φ∞－φN＝W2q.而W2W1，φ∞＝0，且W1q和W2q均大于0，则φNφM05．如图所示，小球的质量为m，带电荷量为q，悬挂小球的丝线与竖直方向成θ角时，小球恰好在匀强电场中静止不动，丝线长为L，现将小球拉到悬线竖直的方向上来，则静电力做功多少？拉力至少要做多少功？答案：－qELsinθqELsinθ－mg(1－cosθ)解析：小球受力如图，将小球拉到竖直位置时，静电力做功：W电＝－qEd＝－qElsinθ①又由动能定理得：W＋W电＋WG＝12mv2－0②，要使W最小，只要让v＝0③，即缓慢拉到竖直位置，该过程，重力做功，WG＝mgL(1－cosθ)④，由①②③④得W＝qELsinθ－mg(1－cosθ)．6．如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的14圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．答案：(1)2.2N(2)6m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，对圆弧轨道最低点B的压力为F，则：mgR－qER＝12mvB2F－mg＝mvB2R，故F＝3mg－2qE＝2.2N。(2)由题意知小滑块最终将停在B点由动能定理得－Ff·S＝0－12mvB2结合Ff＝μmg可得小滑块在水平轨道上通过的总路程S＝6m.7．(2010·江门测试)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间线上各点电势高低如图曲线所示(APPB)，选无穷远处电势为0，从图中可以看出()A．Q1电荷量一定小于Q2电荷量B．P点电场强度是0C．Q1和Q2之间线上各点电场方向都指向Q2D