o机械波动习题课

1.在下面几种说法中，正确的说法是：[C]（A）波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。2.一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为t=T/4时的波形曲线。若振动以余弦函数表示，且次提各点振动的初相取-到之间的值，则：[D]uy0x3214（A）0点的初位相为0=0;（B）1点的初位相为1=-/2;（C）2点的初位相为2=（D）3点的初位相为3=-/2;3.一平面简谐波的波动方程为y=0.1cos(3t-x+)(SI)，t=0时的波形曲线如图所示，则：)m(yu)m(xba01.0-1.0[C]（A）a点的振幅为-0.1m；（B）波长为4m；（C）两点间位相差为/2；（D）波速为6m·s-1。4.若一平面间谐波的波方程为y=Acos(Bt-Cx)，式中A，B，C为正值恒量，则[D]（A）波速为C/B;（B）周期为1/B;（C）波长为C/2;（D）圆频率为B。5.一平面简谐波沿正方相传播，t=0时刻的波形如图所示，则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是yAuxoP)A(oxA[A])C(Aox)D(Aox)B(Aox6.某质点做简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0)，质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；（2）此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；（3）该波的波长。解：T2)1(,s1-时，0t,cos06.006.0A03.00x0sin06.00-v振动方程)SI(3/cos06.00ty（2）波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。3//cos06.0-uxty)SI(3/2/cos06.0-xt（3）波长uTm43/7.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播。已知在波线上的某点A的振动方程为y=3cos(4t-)(SI)另一点D在A点右方18米处。（1）若取x轴方向向左并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。（2）若取x轴方向向右以A点左方10m处的o点为x坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动方程。ADoyxuyuxADo解:（1）任取一点P，可得波动方程为)SI(5/4cos3-xty代如上式有-5/4cos3xtyD5/234cos3-t（SI）m18-xDyxxcAPD（2）任取一点P，可得波动方程为---20104cosxty--5/4cos3xt（SI）xyxcAPDm28xD)5/284cos(3yD-t代如上式有5/234cos3-t（SI）8.一平面简谐波，波速为340m·s-1，频率为300Hz，在横截面积为3.0010-2m2的管内的空气中传播，若在10内通过截面的能量为2.7010-2J，求：（1）通过截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。解：tWP/)1(SPI/)2(SJ1070.213--mSJ1000.9212---uwI)3(mJ1056.234--uIw/9.如图所示为一平面简谐在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，若波沿x负方向传播。（1）该波的波动方程；（2）画出t=T/8时刻的波形图；（3）距原点o为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。Pm100A-O)m(xA22)m(y解:（1）对原点o处质点，t=0时,cos2/2AA所以4/则o点的振动方程为)SI()4/500cos(0tAyPm100A-O)m(xA22y0sin0-Av波动方程为8/)2(Tt)SI(4/)200/250(2cosxtAy代如上式得波形方程2000/1)8/(14/200/2000/12502cosxAy100/sinxA-（SI）由此画出波形图如图所示或8/Tt波形向左传播m258/的距离4/5500cos1tAy（3）处质点振动方程时：振动速度表达式是：4/5500sin500-tAv（SI）（SI）)m(x)m(yA-O时，10.两列相干波，其波动方程为y1=Acos2(t-x/)和y2=Acos2(t+x/)，沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处的振幅是:A2)A(|2cos2|)B(tA/2cos2)C(xA|/2cos2|)D(xA[D]11.入图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面BC，在P点反射时，反射波在t时刻波形图为)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(POAxyByA-oxCP[A]12.设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为S，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿S、R连线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号频率为S)A(sRuvu)B(;)C(SRuvu-SRvuu-)D([B]13.两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下几种说法中为驻波所特有的特征是：[C]（A）有些质元总是静止不动；（B）迭加后各质点振动相位依次落后；（C）波节两侧的质元振动位相相反；（D）质元的振动能与势能之和不守恒。14.如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P点相遇，频率=200Hz，振幅A1=A2=2.0010-2m，S2的位相比S1落后/2。在媒质1中波速u1=800ms-1，在媒质2中波速u2=1000ms-1，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m在媒质中的波速，求P点的合振幅。S1r1S2r2p21解：urur2211/2/22/-AAA21m1042-S1r1S2r2p21015.同一介质中两相干波源位于A、B两点，其振幅相等，频率均为100Hz，位相差为，若A、B两点相距30m，且波的传播速度u=400m·s-1，若以A为坐标圆点，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。解：/um4APBxo取P点为考察点，其坐标为x；记两波在P点的振动位相差为；r1、r2分别是位于A、B的两波源至P点的距离。:ABx16/][2xABx---该区域也无干涉静止点/21212rr---APBxo2r1r同理，/2xxAB----14-该区域也无干涉静止点:0xABx0/2xxAB---14-x满足干涉静止，则12kAPBxox-30x,2,1,0km,290ABx取7,,2,1,0k因干涉而静止的各点之位置为：m29,27,,7,5,3,1x1214kxAPBxox-30x16.两相干波源S1和S2的距离为d=30m，S1和S2都在x坐标轴上，S1位于坐标圆点o。设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变，x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小位相差。S1S2oxd解：设S1和S2的振动初位相分别为1和2在x1点两波引起的振动位相差12/2/21112----kxxd12/22112---kxd（1）在x2点两波引起的振动位相差32/2/22122----kxxd32/22212---kxd（2）/2212112xdk--当k=-2,-3时，位相差最小，-12得)1()2(-,2/412-xxxx122-m652k17.如图所示，两列波长均为的相干简谐波分别通过图中的o1和o2点，通过o1点的简谐波在M1M2平面反射后，与通过o2点的简谐波在P点相遇，假定波在M1M2平面反射时有半波损失，o1和o2两点的振动方程为，y10=Acos(2t)和y20=Acos(2t)，且o1m+mp=16，o2P=6(为波长）求：（1）两列波分别在P点引起的振动的方程；（2）P点的合振动方程。（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）。解：-/1622cos)1(1tAytA2cos/622cos2-tAytA2cosM1M2mO1O2pyyy21)2(0tAtA2cos2cos18.在绳上传播的入射波方程为:y1=Acos(t+2x/)，入射波在x=0处反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求驻波方程及波腹和波节的位置。解：入射波，在x=0处引起的振动方程为,cos10tAy因为反射端为固定端，反射波在x=0处的振动方程为tAycos20-/2cos2xtAy反射波方程为yyy21驻波方程-/2cos/2cosxtAxtA2/cos2//2cos2txA波腹处12//2cosx即kx2//22/12/-kx4/12-k,2,1k02//2cosx波节处即2/122//2kx,2/kx,2,1,0k