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弦图这个图有哪些几何图形组成？这个图形里底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？1.直角三角形三边的关系横水一中郭金利学习目标：•1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。•2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。•3.情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。学习重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。学习难点：勾股定理的发现。1.你从图14.1.1中得出什么结论？2.完成108页的填空。从中你发现了什么规律？3.画出两直角边分别为5cm和12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？4.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？阅读教材108-109页的内容，思考以下问题：自学提纲（图中每一格代表一平方厘米）从教材中图14.1.1可得：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。（3）正方形R的面积是平方厘米。121∴SP+SQ=SRRQPACB∴AC2+BC2=AB2探究活动一而Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形三边的关系那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想QPR（图中每个小方格代表一个单位面积）探究活动二讨论：图中R的面积怎么计算？一般直角三角形三边的关系ABC从教材中图14.1.2可得：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。916QPCABR（图中每个小方格代表一个单位面积）R面积=四个直角三角形的面积+小正方形面积。①分割法把正方形R分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形S直角三角形=1/2×3×4=6（平方厘米）S小正方形=1（平方厘米）S正方形P=4×6+1=25（平方厘米）CABQPR（图中每个小方格代表一个单位面积）R面积=大正方形面积—四个直角三角形的面积。②补全法把正方形R补全为一个大正方形S直角三角形=1/2×3×4=6（平方厘米）S大正方形=7×7=49（平方厘米）S正方形P=49-4×6=25（平方厘米）QPCABR（图中每个小方格代表一个单位面积）P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)P、Q、R面积P、Q、R面积关系直角三角形三边关系SP+SQ=SR91625BC2+AC2=AB2这说明在一般的直角三角形中也满足两直角边的平方和等于斜边的平方。是否真的如此呢，我们验证一下做一做画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．探究活动三对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这种关系我们称为勾股定理。ABC几何语言：在Rt△ABC中根据勾股定理,可得a2+b2=c2abc揭示了直角三角形三条边的关系读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.下图称为“弦图”，最早是由公元3世纪三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.赵爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.弦图abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形a2+b2=c2弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！S直角三角形＝1/2ab即C2=(b-a)2+1/2ab1.在直角△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的长(2)若a=5,c=13,求b的长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长ACBabc注意：在利用勾股定理时首先确认直角，其次找准直角边、斜边。解：（1）根据勾股定理，得a2+b2=c2如果已知直角三角形三边中的任意两边，可以利用勾股定理求出第三边.∴=5（2）根据勾股定理得a2+b2=c2（3）根据勾股定理得a2+b2=c2∴=12设a=3xb=4x,则(3x)2+(4x)2=152解得x=3∴a=9,b=12CBA2.等腰直角三角形斜边长为4，则直角边长为多少？解：分析：首先确定是直角三角形，而且是等边的，即是间接的告诉了两边，所以想到勾股定理∵三角形ABC为直角三角形，且AB=BCAC=4，∠B=90°∴AB2+BC2=AC2∴2AB2=AC2=16∴AB2=8∴AB=22∴直角边长为221.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.（１）已知a=7,b=24,求c；（２）已知a=5,c=8,求b；2.直角三角形两直角边之比是3：4，斜边长为15，求直角三角形面积及斜边上的高。课堂小结•1.说一说本节课我有哪些收获?•2.本节课我还有哪些疑惑?小结1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；abca2+b2=c2已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边2.定理的运用1.求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x2.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.DCBA