2015年相似三角形经典大题解析(含答案教师版2)

ECDAFB图5AEDBC图8中考试题分类汇编相似三角形二、填空题1、如图，DE，两点分别在ABC△的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADEACB△∽△．2、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．3、如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．4、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．5、在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.6、已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.7、如图，点1234AAAA，，，在射线OA上，点123BBB，，在射线OB上，且112233ABABAB∥∥，213243ABABAB∥∥．若212ABB△，323ABB△的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．8、两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.9、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．10、如图8，D、E分别是ABC△的边AB、AC上的点，则使AED△∽ABC△的条件是．11、如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=DCBA（第16题图）OA1A2A3A4ABB1B2B314AECBD图3（第12题）ABCED12．如图，在ABC△中，DE，分别是ABAC，的中点，若5DE，则BC的长是．13、如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．14、如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为．（精确到0.01）15、如图，ABC△中，ABAC，DE，两点分别在边ACAB，上，且DE与BC不平行．请填上一个．．你认为合适的条件：，使ADEABC△∽△．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16、如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____________.．17、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．18、（2008上海市）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上ECDAFBCABADAOAEAFA第18题图ABGCDEFLABCDEF的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．一、选择题1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（）A.60°B.70°C.80°D.120°2、如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DEBC且1ADEDBCESS四边形那么:AEAC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:23、如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？()(A)1：2(B)2：1(C)2：3(D)3：24、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？()(A)3(B)7(C)12(D)15。5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米ABCDO图1BACDE第4题ABCDEAFEDBC60°图2ADBCEFM(第2题图)6、如图，DEF△是由ABC△经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，，分别是OAOBOC，，的中点，则DEF△与ABC△的面积比是（）A．1:6B．1:5C．1:4D．1:27、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．()A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假8、如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.12B.22C.32D.339、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:410、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A.1:2B．1:4C．1:2D．2:111、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若6BC，则DE等于A．5B．4C．3D．212、如图，DEF△是由ABC△经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，，分别CABADAOAEAFA第18题图是OAOBOC，，的中点，则DEF△与ABC△的面积比是（）A．1:6B．1:5C．1:4D．1:213、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．()A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假14、已知ABCDEF△∽△，相似比为3，且ABC△的周长为18，则DEF△的周长为（）A．2B．3C．6D．5415、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.35xB.45xC.72D.21212525xx16、如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,abc的三个正方形，则,,abc满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac17、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31Ｄ．948、如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cmABCDEABCDEPEHFGCBA（（第10题图）19、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）20、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）A、2∶3B、4∶9C、2∶3D、3∶221、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米22、小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m33、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（）A．B．C．D．ABC（第7题）A．B．C．D．参考答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C18、B19、B20、B21、C22、A23、B二、填空题1、∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或错误！不能通过编辑域代码创建对象。）2、1:93、234、1005、6、507、10.58、4：99、21122ShSh10、AEDB∠∠，或ADEC∠∠，或ADAEACAB11、412、1013、6014、6.7115、16、30°17、1:918、23相似三角形经典大题解析1.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC∥，交AC于点N，在AMN△中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN△沿MN折叠，使AMN△落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1AMN△与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？【答案】解：（1）MNBC∥AMNABC△∽△68hx34xh（2）1AMNAMN△≌△1AMN△的边MN上的高为h，①当点1A落在四边形BCNM内或BC边上时，1AMNyS△=211332248MNhxxx··（04x≤）②当1A落在四边形BCNM外时，如下图(48)x，设1AEF△的边EF上的高为1h，则132662hhx11EFMNAEFAMN∥△∽△11AMNABCAEFABC△∽△△∽△1216AEFShS△△ABC168242ABCS△22363224122462EFxSxx1△A1122233912241224828AMNAEFySSxxxxx△△所以291224(48)8yxxx综上所述：当04x≤时，238yx，取4x，6y最大当48x时，2912248yxx，取163x，8y最大86当163x时，y最大，8y最大2．如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）该抛物线过点(02)C，，可设该抛物线的解析式为22yaxbx．将(40)A，，(10)B，代入，MNCBEFAA1得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx．（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，4AMm，215222PMmm．又90COAPMA°，①当21AMAOPMOC时，APMACO△∽△，即21542222mmm．解得1224mm，（舍去），(21)P，．②当12AMOCPMOA时，APMCAO△∽△，即2152(4)222mmm．解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(21)P，．类似地可求出当4m时，(52)P，．当1m时，(314)P，．综上所述，符合条件的点P为(21)，或(52)，或(314)，．3．如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．【答案】（1）解：由28033x，得4xA．点坐标为40，．由2160x，得8xB．点坐标为80，．∴8412AB．由2833216yxyx，．解得56xy，．∴C点的坐标为56，．∴111263622ABCCSABy△·．ADBEOCFxyy1ly2l（G）（2）解：∵点D在1l上且2888833DBDxxy，．∴D点坐标为88，．又∵点E在2l上且821684EDEEyy